正四面体について。

【問題】
1辺の長さが2の正四面体ABCDがある。
4頂点A,B,C,Dを中心とし，互いに外接する半径の等しい4つの球を順にS[1],S[2],S[3],S[4]とする。
このとき，正四面体ABCDの内部にあり，4つの球S[1],S[2],S[3],S[4]すべてに外接する球の半径を求めよ。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

質問者からの補足コメント

• 

  正四面体の頂点から中心までの距離は、どのようにすれば、求められるのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/07/27 08:14

• 

  なぜ、引き算なのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

    補足日時：2018/07/27 08:17

No.5 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/27 22:50

xyz座標を導入して、Oを原点、A(1,0,0) , B(0,1,0),C(0,0,1), D(1,1,1)とし、

正四面体ABCDを考える。このとき、１辺の長さは√2となる。
ODの中点をGとすると、
G(1/2,1/2,1/2)となり、
AG=BG=CG=DG=√3/2となる。互いに外接する球の半径をRとすると、
R=√2/2
内接する球の半径をrとすると、
r= AG-R=√3/2-√2/2=(√3-√2)/2
これは、一辺の長さが√2の正四面体の場合であるから、
一辺の長さが2の場合には√2倍して

内接する球の半径＝(√6-2)/2

となる。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/27 13:07

状況を頭の中で想像するといい.

ちゃんと想像できれば, あなたの疑問はすべて解決する.

想像できないなら, 単にあなたの想像力不足.

No.3 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/26 19:43

見当違いな回答になっていたら、無視して削除してください。

正4面体の頂点にある球体は頂点以外に4面体に接しない？
正4面体の内部にある球体は4面にしか接しない？
∴この問題は成立しない？
それとも実質4面体は存在せず、その頂点位置に置いた球？
以上ですが。

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/07/26 18:53

求める球の中心は、4頂点A,B,C,Dから等距離にあるのですよね。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/07/26 18:47

正4面体の頂点から中心までの距離を求める。

S[1]を始めとする4つの球体の半径は1。
あとは引き算です。
ってことなんだけど、何が分からない？