ネットが遅くてイライラしてない!?

微分方程式の問題。

微分方程式dx/dy=x+y-1を解け。

u=x+y-1とすると、du/dx=1+u
∫1/(1+u )du=∫dx+c1
log|x+y| =x+C1
|x+y|=e^(x+C1)
x+y=+-e^(x+C1)
となったのですが、答えを見たら、
y = Ce^x -1となっていました。
どこが間違っているのか、また解答までの流れを教えてくれませんか?

A 回答 (2件)

微分方程式dx/dy=x+y-1を解け。


正しくは、dy/dx =x+y-1では?

u=x+y-1とすると、du/dx=1+u → du/dx=1+dy/dx
∫1/(1+u )du=∫dx+c1 → ∫1/(1+u )du=∫dx
log|x+y| =x+C1
|x+y|=e^(x+C1)
|x+y|=e^x*e^C1)
x+y=±e^C1*e^x
C=±e^C1とおいて、
x+y=Ce^x
y=Ce^x -x
y = Ce^x -1(違ってますよ)となっていました。
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この回答へのお礼

いつも回答をありがとうございます。例題を真似て解いていたのですが、ちゃんと理解していませんでした。

お礼日時:2018/07/27 23:38

∫1/(1+u )du=∫dx


log|x+y|+C1=x
log|x+y|+loge^C1=x
log|x+y|・e^C1=x
log(x+y)・(±e^C1)=x (絶対値の±をeの方へ移しました)
log(x+y)・C2=x (±e^C1を新たにC2と置き直しました)
C2・(x+y)=e^x
x+y=e^x/C2
y=e^x/C2-x
y=Ce^x-x (1/C2を新たにCと置き直しました)
う~ん、xが消えないなぁ
役に立たなくてごめんなさい
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。dy / dxがdx / dy になっていました。すみません。

お礼日時:2018/07/27 23:31

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