関数の名前 f(x) = 1 / (1 + x)

関数 f(x) = 1 / (1 + x) というのがあるのですが、この関数にもし特別な名前か何か、利用法やエピソードなどがあれば、教えていただきたく思っています。

No.3 ベストアンサー 回答者： sichtbare 回答日時： 2018/08/02 23:32

関数の名前はよくわかりませんが、べき級数の商をべき級数で表したいとき、1/(1+x)=1-x+x^2+....の展開を使うとよいと寺沢寛一の数学概論というう本にありました。

以下、丸写しですが(a0+a1x+a2x^2+...)/(1+b1x+b2x^2+...)をべき級数で表すには分母を1+yとして1/(1+y)=1-y+y^2+....=1-b1x+(b1^2-b2)x^2+...等として計算すればよいとのこと。

後、この関数を何回も適用すると黄金比をΦとして1/Φ(=Φ-1)に収束します。Φの連分数の表示から１を引いたものです。

この回答へのお礼

たいへん興味深い情報提供、ありがとうございます。こんなサイトもありました。 http://www.wwq.jp/fmath/amath.html

お礼日時：2018/08/03 17:07

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/08/02 00:02

質問にある式を一次分数関数、直角双曲線関数（の一種）という人もいますが、一般的ではありません。

自分の知る限り、何かの計算に簡単になる等といった話は聞いたことがありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。一次分数関数、直角双曲線関数、なるほど、参考になりました。

お礼日時：2018/08/03 01:14

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/08/01 18:54

> 関数 f(x) = 1 / (1 + x) というのがあるのですが、

どこに？

f(x)=1/xと、グラフを書いて比べて見て下さい。
何の特徴もなことが解るはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。両関数のグラフを描いて比較してみました。ちょっとした違いを確認できました。

お礼日時：2018/08/03 00:48