補数

10進数の2の補数は8
8進数の7の補数は1
2進数の1の補数は1
10進数の9の補数は4
と授業でやりました。
なぜこのようになるのか全くわかりませんでした。
過程を詳しく知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： shikechin 回答日時： 2004/10/31 21:06

一応、定義としては、

「補数（ほすう）とは、ある基数法において、ある自然数 a に足して桁が１つ上がるような最小の数のことを言う。」
とのことです。

以下、１０進数の場合で話します。
１０進数のばある数に別の数を足した時に、桁上がり最小の数のことです。
２の場合は８です。２＋８＝１０なので。

一の位＋一の位＝十の位。
どちらか片方が、決まった場合の、もう片方の数を補数と言います。


それぞれの進数の場合も同じです。

ちなみに、質問の中の
「１０進数の９の補数は４」と言うのは間違いだと思います。
正確には、「１」であるはずです。

この回答へのお礼

一の位＋一の位＝十の位。
どちらか片方が、決まった場合の、もう片方の数を補数と言います。

↑ありがとうございました。わかりやすかったです！

9-5だから4とか言ってたような気がします。。。

お礼日時：2004/11/01 10:11

No.5 回答者： JaritenCat 回答日時： 2004/11/01 12:48

蛇足ですが

2進数の場合、「1の補数」と「2の補数」があります。
例えば、1101という2進数が合った場合、
1101の「1の補数」・・・各ビット反転 0010
1101の「2の補数」・・・1の補数+1で0011
よく使われるのは2の補数の方です。

ｎ進数の場合もたぶん同じやり方でできると思います。
10進数の15の補数は、各桁を反転(9から引く)して1を足すと、85ですね。
試しに20-15を足し算だけで計算してみましょう。
20-15→20+85→105→05 答え5

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/11/01 02:40

ある限られた範囲の中の数で、マイナスを表すと考えるといいと思います。

例えば０～９の数を考える時、マイナスって数はありませんけど、
４に８を足すと
１２になって、桁上げされた部分を無視（０～９の数字の範囲を超えているから）
２になりますね。
コレって
４－２した結果と同じですね。
つまり、８という数字で－２を表現していると考えてもいいと思います。
同じように、例えば、
０～２５５で数字を表す時
２５５が－１を表すみたいなことと同じですね。

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2004/11/01 00:02

2の補数といったら2進数の2の補数を指すのですが

一応2進数の2の補数と訂正しておきましょう
他の補数は基本的に話の種になるぐらいで無意味ですから試験に出す先生がいたらど素人といえるでしょう

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。
「2の補数」「2進数の2の補数」
この２つの意味は同じ？違う？
と不思議に思っていたので、またまたすっきりしました。
授業中、試験に出しそうな雰囲気でした。。。
不安です。。。

お礼日時：2004/11/01 10:22

No.2 回答者： keyguy 回答日時： 2004/10/31 21:14

定義なのでこだわる必要はありません

２’ｓCompliment
以外はガラクタ概念です
役に立ちません
2の補数だけを知っていればいいでしょう

この回答へのお礼

ガラクタ概念です

↑問題がわからなくてムシャクシャしていたので、このよ　うに言ってもらい少し気が楽になりました。
　ありがとうございました。

お礼日時：2004/11/01 10:14