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解法を教えてください。

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A 回答 (3件)

No.1です。

手書きでできていそうですよ。多分。

(i) 3x + 1 ≧ 0 つまり x ≧ -1/3 のとき ①
 3x + 1 ≧ 4x
→ x ≦ 1
そもそもが①の範囲なので、共通範囲は
 -1/3 ≦ x ≦ 1      ②

(ii) 3x + 1 < 0 つまり x < -1/3 のとき ③
 -(3x + 1) ≧ 4x
→ 7x ≦ -1
→ x ≦ -1/7
そもそもが③の範囲なので、共通範囲は
 x < -1/3      ④

以上より、②と④を合わせたものが求める範囲で
 x ≦ 1

(別解)
そもそもの式の形から、x≦0 なら必ず整理するのは分かりますね。絶対値の付いた左辺は0または正だから。  ⑤
x>0 なら絶対値の中身は正なので
 3x + 1 ≧ 4x
→ x ≦ 1
よって
 0 < x ≦ 1   ⑥
従って、⑤と⑥より
 x ≦ 1
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xが0以下だと与式が成立しますから、x>0の条件で求めた解が最終的な解となります。


すなわち、x≦1が解となります。
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絶対値の中が「正」の場合にはそのまま外す、絶対値の中が「負」の場合にはマイナスを付けて外す(マイナスを付ければ「正」になる)。

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