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△XYZにおいて、X:Y:Z=3:8:7が成り立つとき、Zは何度になるかという問題があるのですが、X:Y:Z=3:8:7が何を指しているのかがわかりませんでした。

なお、私は下記の2つの解釈が考えられ、1かなと思いました(辺は小文字、角度は大文字というイメージがあるため)。

1. X:Y:Z=3:8:7は角度の比。
この場合、3+8+7 = 18
180/18 = 10
Z = 7x10
= 70°

2. X:Y:Z=3:8:7は辺の比。
この場合、7^2 = 3^2+8^2-2x3x8cosZ
49 = 9+64-48cosZ
48cosZ = 73-49
48cosZ = 24
cosZ = 24/48
cosZ = 1/2
よって、Z = 60°

よろしくお願いします。

A 回答 (7件)

1,2共に計算式も答もあっています。


この問題は1.で正解だと思います。
何故なら△XYZは頂点がX,Y,Zでなければ成立しませんから、角度が常識かな?
辺の比をXYZと問いかけることはないと思います。
辺の比ならx,y,z これが常識でしょう。
常識という考えは、多くの人が理解できるかということではないでしょうか。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

1, 2の計算式と答えをご確認いただき、ありがとうございます。

また、確かに問題文に「△XYZにおいて」と記載されていることから、三角形の頂点の名前はX, Y, Zというのはご指摘のとおりだと思いました。
そうなると、その内角は∠X, ∠Y, ∠Zという推測が成り立ち、問題文の「X:Y:Z=3:8:7」は角度の比を表しているという推測が成り立ちそうですね。

なお、これまで5人の方にご回答をいただき、角度が3人、判断できないが2人ということから、
「X:Y:Z=3:8:7」を辺の比という前提で回答すると間違いとされる可能性が大いにあるのに対し、
「X:Y:Z=3:8:7」を角度の比という前提で回答しておけばとりあえず無難かなということがわかりました。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時:2018/08/03 09:34

XYZは三角形の頂点を示すだけ、点のため量はありませんので3:8:7なる比があるはずありません。


本当に、そっくり、このままの問題なのかの疑問が先になります。
例 XYZの各辺で構成される三角形・・・・・・なら十分あり得ますが。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

問題文は質問内容に記載させていただいたとおり、「△XYZにおいて、X:Y:Z=3:8:7が成り立つとき、」となります。
今の所、出題者はNo.5のご回答のような考えのもと、出題されたのかなと推測しています。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時:2018/08/03 20:33

純粋に問題だけをみれば、X=YZ,Y=ZX,Z=XYと辺の長さと理解するのは無理があると思いますから、


X=∠X、Y=∠Y、Z=∠Zだと理解するほうが無理はないかもしれません。

が、これが誰に対して出題されたかを考えると対象がせいぜい中学生以下ではないと内角の和から比率で求めるというのは、いささか簡単すぎて問題にはならないでしょう。
そこから、想像するとX、Y、Zはx,y,zの誤植と予想するほうが賢明かもしれません。

もしもこれが試験で問題についての質問ができない状況であれば、私であれば説明を加えて両方の答を書いておきます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

私が感じていた違和感を言語化していただき、ありがとうございます。

角度の比と考えた場合、確かに簡単で、この簡単という部分に違和感があったのだと思います。

また、両方の答えを書いておくというご指摘ありがとうございます。
解答用紙は公開されていないため説明を加えるスペースがあるかわかりませんが、試験で今回と同じように解釈に悩む問題が出題された場合、本来の解答場所に一番ありそうな答えを記入した上で、本来の解答場所とは別の場所に他の解釈から導かれる答えを記入し、後は採点していただくかたの判断に任せるというのが一番無難なのかもしれません。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時:2018/08/03 20:17

X,Y,Zは大文字ですから、通常、角度を表しているはずです。

辺は小文字です。点Aであって、点aではありません。3角形ABCであって、3角形abcではありません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

参考になりました。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時:2018/08/03 09:05

これは、設問の不備です。


「辺は小文字、角度は大文字」という決まりごとは無く、
有ったとしても単に教師の癖でしかありません。

「△XYZにおいて」という表記ではなく、
「三角形の辺がそれぞれX、Y、Zであるとき」或いは
「三角形の三つの角度がそれぞれX、Y、Zであるとき」
と書かれるべきです。
設問者に不備であると文句を言うべきです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

「辺は小文字、角度は大文字」という決まりごとはないということを教えていただき、ありがとうございます。
試験で今回と同じように解釈に悩む問題が出題された場合、対応を検討したいと思います。

なお、参考までに下記についてわかるようでしたら、ご教示いただければと思います。

1. この設問から私は2つの解釈を思いつきましたが、他の解釈はありますか?
2. そもそも計算結果は合っていますか?

よろしくお願いします。

お礼日時:2018/08/03 00:23

X:Y:Z=3:8:7 のX,Y,Zが大文字であれば 角度 では?



∠X を X で表せるから。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
x,y,z と小文字であれば
x=YZ, y=ZX, z=XY で、辺を表すのでは?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

やはり角度ですか。
確かに角度の名前はX, Y, Zというように大文字で表し、辺の名前は向かい合う角の小文字で表す(Xの対辺YZはx)イメージがありますよね。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時:2018/08/03 00:17

これだけではどちらであるかの判断はできません。

角の表わしかた、辺の表わしかたをきちんと定義した問題文にすべきでしょうね。

「数学」の専門家・出題者には、日本語能力に疑問のある人もいる(「多い」とは言いません)ことを心のとどめておいた方がよいかもしれません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

なお、参考までに下記についてわかるようでしたら、ご教示いただければと思います。

1. この設問から私は2つの解釈を思いつきましたが、他の解釈はありますか?
2. そもそも計算結果は合っていますか?

よろしくお願いします。

お礼日時:2018/08/03 00:07

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