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高1 数学

この問題の解説と解答を教えてください。

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A 回答 (2件)

まず、aの符号を調べておきましょう。


a≧0 とすると、
c>b>0 となり、
a+b+c>0  となります。条件:a+b+c=0と矛盾
したがって、
a<0

a+b+c=0
c=-a-b
a<b<c
a<b<-a-b
a+2b<0 かつ a<b
a<0に注意して
1+2b/a>0 b/a<1
t=b/aとおけば、
-1/2<t<1
(1)
ax^2+bx-(a+b)=0
D=b^2+4a(a+b)=(2a+b)^2¬=a^2(t+2)^2>9a^2/4>0 (a≠0)
(2)
ax^2+bx-(a+b)=0の解をα、βとすれば
L^2=(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(-b/a)^2+4(a+b)/a=(b/a+2)^2
(3)
L^2=(t+2)^2
3/2<t+2<3
9/4<L^2<9
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