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線形代数の問題です、アフィン空間の証明です
大学の試験の範囲なのですがよくわかりません
(できればでいいので解説と使った定義も入れてほしいです。よろしくお願いします)

「線形代数 アフィン空間 大学数学 証明」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • (1)Aの任意の元P,Qに対して,Vの元V(P,Q)が一意に定まる
    (2)Aの任意の元P及びVの任意の元vに対して
    Aの元Qで,V(P,Q)=vを満たすものが一意に定まる.このQをf(P,v)と表す(V(P,f(P,v))=v,f(P,V(P,Q))=Q).
    (3)Aの任意の元P,Vの任意の元v,wに関して
    f(P,v+w)=f(f(P,v),w)が成立する

    定義です。

      補足日時:2018/08/03 16:19
  • 定義補足しました

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/08/03 16:21

A 回答 (4件)

横から失礼します.



要するに,線形空間 V 上の話に帰着させればよいのです.

条件(2)より導かれる自明な等式
 f(P, V(P, P)) = P
を用いれば,
 P = f(P, V(P, P)) = f(f(P, V(P, P)), V(P, P))
という式が得られますね.
この式の右辺は,条件(3)より,
 f(f(P, V(P, P)), V(P, P)) = f(P, V(P, P) + V(P, P))
と書き直せます.
それゆえ
 P = f(P, V(P, P) + V(P, P))
となるわけですが,ここで f の定義[条件(2)]を思い出しましょう.
写像 f の定義に基づいて上式を f を使わずに表せば,
 V(P, P) = V(P, P) + V(P, P)
となりますね.
ここまで来ればもはや単なる線形空間上の話ですから,後はいつも通りに計算するだけです.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
とても丁寧な解説までつけていただいて助かります!!

お礼日時:2018/08/04 00:20

あ, しまった.



質問の画像にある「PP の上に矢印をつけたもの」の意味も念のため書いてください.
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その「定義」の中に出てくる「V」ってなんですか?

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「アフィン空間」の定義を書いてください.

この回答への補足あり
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