中小企業の働き方改革をサポート>>

導関数について
y=f(x)において、y''≧0が常に成り立つ場合、x''≦0は常に成り立ちますか。
どなたか、ご教授ください。

質問者からの補足コメント

  • otz-stoさん、理解しました。
    ありがとうございます。

      補足日時:2018/08/04 01:28

A 回答 (8件)

y=e^(-x) も「xの範囲が全ての値をとる関数」です。


必要十分条件は、
x’’= - y’’/(y’)^3 なので、y’’/(y’)^3≧0。
OTZ-STO様の挙げたものは、この条件を満たす一例だと思います。
y’’≦ 0 かつ y’< 0 などもあります。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!解決しました!

お礼日時:2018/08/04 02:12

y'>0かつy''≧0ならいいと思う

    • good
    • 0
この回答へのお礼

なぜですか。

お礼日時:2018/08/04 01:22

y=1に対して、x=0のみが唯一対応しますが。

    • good
    • 0
この回答へのお礼

すみません。きちんと読んでいませんでした。
xの範囲が全ての値をとる関数であれば、x"≦0となるのでしょうか。
x"≦0となるような必要十分条件はなんでしょうか。

お礼日時:2018/08/04 01:10

最初に挙げた反例も「yとx同士が一意に定まる」関数ですが、分かりやすい例として「全ての実数xについてそう言える一本の式で表される関数」の反例としては、


y=e^(-x)
があります。この場合、常にx’’>0 です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

同士が一意に定まりません。
y=1に対しx=1とx=-1が対応します。

お礼日時:2018/08/04 00:53

x<0のときの話してるからNo.2であってるよ

    • good
    • 0

反例にあげたように定義域がx<0の場合、y=x^2のとき、x= - y^(1/2)だと思いますが。


例えば、x=-2のときy=4ですから。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ああ、見落としていました。
すみません。
yとx同士が一意に定まるのであれば、x"≦0となりますか?

お礼日時:2018/08/04 00:21

成り立たないと思います。



反例として、y=x^2(x<0)。
y’’=2≧0ですが、x= - y^(1/2)で x’’>0。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

x=-y½ではありませんよ。

お礼日時:2018/08/04 00:05

y''はyをxで2回微分したもので、x''はxをyで2回微分したものでしょうか?

    • good
    • 1
この回答へのお礼

はい。

お礼日時:2018/08/03 23:26

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


おすすめ情報