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この黄色いところの解説がよくわからないんですが
教えていただけますか??

「この黄色いところの解説がよくわからないん」の質問画像

A 回答 (2件)

A²の最小値は0(A=0のとき)・・・①をふまえて


(2)1行目は(1)の答えを平方完成したもの
この式からから、zの最小値mは、y=1のとき(z=m=)1とわかる。
(⇒①利用で(y-1)²≧0⇔(y-1)²+1≧0+1⇔(y-1)²+1≧1
等号が成り立つ、つまり(y-1)²+1=1(最小値)となるのはy-1=0のとき)

これだけではzの最小値とそのときのyしかわからないので
(1)の3行目のy²-2y+2を平方完成したものが(2)2行目
すると①の理由で3行目の不等式が成り立つから
2行目の式は{}と()の中身が0
つまりz={0}²+(0)²+1となるきzが最小値1を取ることが分かる。
このとき、(y-1)²が0となるのは(前述したが)y=1のとき
これを2行目、3行目の{}に代入すると{x-(y-1)}²=x²だから、
①の理由で{x-(y-1)}²=x²=0(最小値)となるのは、x=0のとき(これはy=1の時であることを忘れずに!)

以上からy=1,x=0のとき2行目の式は{}と()の中身が共に0となり
z={0}²+(0)²+1からzの最小値は1
このような内容です
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この回答へのお礼

1行ごとに丁寧に解説してくれてありがとうございます。とてもスッキリしました!

お礼日時:2018/08/06 11:19

(2) のすぐ上の式、m=y²-2y+2 と云う式の意味は分かりますね。


z を x の2次関数とみて、平方完成をした時の 定数項 ですね。
つまり、x=(y-1) の時に z は 最小値 m=y²-2y+2 をとると云う事です。

m=y²-2y+2 を再び平方完成すれば、(y-1)²+1 となりますから、
問題の式は (2) の下の ∴ の付いた式になりますね。
x, y は実数ですから、その二乗はかならず 正 になります。
二乗の項の値が 0 でなければ、z>1 となりますから、
この式の最小値は y=1, x=0 の時 z=1 となります。
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この回答へのお礼

参考書には詳しく書かれてないので助かりました!ありがとうございます!!

お礼日時:2018/08/06 11:20

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