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関数の凸性について質問します。
f(x)が上に凸であることの定義は
区間Iにて定義されたf(x)が任意のa,b∈Iと、0<λ<1の任意のλについて、
f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)
が成り立つ
です。
このとき、この定義の
「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」と「f"(x)≦0」というのは同値ですか。

A 回答 (1件)

「f"(x)≦0」ならば「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」が成立します。


「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」ならば「f"(x)≦0」が成立するとは言えません。

何故なら、f"(x)が存在するかどうか分かりませんから。

f"(x)が存在する関数に限れば、同値です。
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この回答へのお礼

f"が存在する場合、なぜ、同値になるのですか。

お礼日時:2018/08/04 17:24

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