関数の凸性について質問します。 f(x)が上に凸であることの定義は 区間Iにて定義されたf(x)が任

関数の凸性について質問します。
f(x)が上に凸であることの定義は
区間Iにて定義されたf(x)が任意のa,b∈Iと、0＜λ＜1の任意のλについて、
f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)
が成り立つ
です。
このとき、この定義の
「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」と「f"(x)≦0」というのは同値ですか。

No.1 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/04 16:47

「f"(x)≦0」ならば「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」が成立します。

「f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)」ならば「f"(x)≦0」が成立するとは言えません。

何故なら、f"(x)が存在するかどうか分かりませんから。

f"(x)が存在する関数に限れば、同値です。

この回答へのお礼

f"が存在する場合、なぜ、同値になるのですか。

お礼日時：2018/08/04 17:24