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複素数α,βですが,一次結合の式と,極形式が
α=a+bi=√(cosθ1+sinθ1) , β=c+di= √(cosθ2+sinθ2) ですが
一次結合の式と,極形式の和差積商の計算結果は,一致します。
それぞれを計算して,三角関数の公式などを利用すれば,それぞれ一致することは証明されます。
(和,差についてはやったことないですが)
そこで,一次結合の式は非常にシンプルな形ですが,それでも,
複雑と思える積,商まで,一致させられるのは,そもそも,なぜですか?
質問の内容が,おかしければ,すみませんが。
何を勉強すればいいのですか?線形代数ですか?
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

「数学者的思考トレーニング(複素解析編)」(上野健爾著、岩波書店)


の第2章(p.25〜)を読んで勉強すると理解できると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/04 18:24

>複雑と思える積,商まで,一致させられるのは,そもそも,なぜですか?



角度の加法定理を使うと複素数の積と商が角度の和と差に
なぜなるか

という意味なら、私には偶然の一致としか言えませんが不思議だとは思います。

内積からcosθがでてきたり、外積からsinθが出てきたり、
複素数の積と商が角度の和と差になるのは、個々の証明は
角度の加法定理から簡単に求まるし、角度の加法定理も幾何学的に
証明するのは容易。

でも、単純な和積の計算が角度と簡単に密接に繋がっている「理由」
がある気がしてならないのですが、不思議だと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/05 16:07

ド・モアブルの定理を証明しろってこと?

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この回答へのお礼

ありがとうございます。ド・モアブル定理は,わかります。

お礼日時:2018/08/05 01:18

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