0から9までの1けたの数字10個から、異なる2個の数字を選びます。その2個の数字をどちらも1回以上使

0から9までの1けたの数字10個から、異なる2個の数字を選びます。その2個の数字をどちらも1回以上使って4個を並べた数を作ります。ただし0を使うときは、たとえば0030は30、0606は606と考えることにします。このようにしてできる数は全部で何個あるでしょうか？そして、最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何でしょうか？順列組合せの考えを用いて計算してください。

No.3 回答者： soda18 回答日時： 2018/08/06 12:45

何、数学の問題？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/05 15:57

no1訂正

後半が違いました　
正しくは
次に最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何？
上記で考えたように、９，８を選んだ場合作れる数は14通り
このうち８から始まるものと９から始まるものは同数だから
９から始まる数は14÷２＝７通り
同様に９，７　
９，６
９，５
・
・
・
９，０
を選んだ場合も９から始まる数はそれぞれ14÷２＝７通りずつ
よって９から始まる数は7x9=63通り
(⇒大きい方から63番目は９，０を選んでできる数のうちで、９からはじまる物の中で最も小さい9000
９から始まる数の次に大きい数は８９９９でこれは大きい方から6４番目・・・途中経過）

さらに順に小さい数字を考えると
８9●○
８8●○
ですが、
・８9●○となる場合、●○の決め方は8999,8998,8989,8988の4通り
・88●○となる場合、●が９なら○の決め方は２とおり
●が８ならば○の決め方は８を除外した９とおり
・●が7なら○の決め方は２とおり
・●が6なら○の決め方は２とおり
・●が５なら○の決め方は２とおり
・●が４なら○の決め方は２とおり
ここまで63+4+2+9+2x4=86通りで
86番目は8844
よって87番目は8838

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/05 14:33

できる数は全部で何個?

０から9までの数字１０個から、異なる2個の数字を選ぶ方法は10C2通り
例として1,2を選んだ場合、千、百、十、一の各位に１か２を置く方法が2x2x2x2=16通り
この中には条件に合わない１１１１と２２２２を含んでいるから除外すると、
条件に合うものは16-2=14通り
選んだ数が２，３や４，５などの場合も同様に14通りづつあるから
合計で14x10C2=630通り
ここで注意すべきは「0030は30、0606は606と考える」とあるので
630通りの中の１つ
0001は１となり数字を一つしか使っていないから除外しなければならないという事。
０の影響で使われる数字が1つになってしまうものは
0001
0011
0111
0002
0022
0222
・
・
・
0009
0099
0999
計3x9=27通りあるので
これを除外して
630-27=603通り・・・答え
（もし仮に、「0030は30、0606は606と考える」と言う条件がなければ630通り）

次に最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何？
上記で考えたように、９，８を選んだ場合作れる数は14通り
このうち８から始まるものと９から始まるものは同数だから
９から始まる数は14÷２＝７通り
同様に９，７　
９，６
９，５
・
・
・
９，０
を選んだ場合も９から始まる数はそれぞれ14÷２＝７通りずつ
よって９から始まる数は7x9=63通り
(⇒大きい方から63番目は９，０を選んでできる数のうちで、９からはじまる物の中で最も小さい9000
９から始まる数の次に大きい数は８９９９でこれは大きい方から6４番目・・・途中経過）
これまでと同様に考えて
８，９
８，７
８，６
を選んだ場合、８から始まる数はそれぞれ７通りずつで計7x3=21通り
ここまでで６３＋２１＝８４通りだから
8と５を使う数で８から始まるかずのうち一番大きい数8885は85番目
８６番は8858
87番目は8855・・・答え