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大学の離散数学の問題です。

元の数が無限の乗法群の例を示せという問題で

(N , ・) (ここでNは自然数の集合)

という答えは合っていますか??

もし間違えてたらなぜ違うかも含めて教えてください、お願いします!

A 回答 (4件)

(R, ・)も、(Q, ・)が群にならないのとまったく同じ理由で、群になりません。


0∈Rは逆元を持ちませんので。

Q - {0}(0でない有理数すべてからなる集合)は乗法群です。
R+(正の実数すべてからなる集合)も乗法群です。
以上2つの例について、実際に群の定義を満たしていることを、御自身で確認してください。
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「交換律が成り立たない群」とは、つまり非可換群のことですか。


非可換群の位数は6以上ですが、例えば位数6の群は、巡回群と2面体群しかないことが知られています。
巡回群はつねに可換群(アーベル群)ですが、位数6の2面体群は非可換群で3次対称群と同型です。

引き算・割り算を例に挙げている馬鹿回答者がいますが、結合法則が成り立たないので、そもそも群になりません。
大学数学など一度も学んだことの無い馬鹿の戯言ですので、真面目に読まないであげてください。
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(Q, +)はアーベル群ですね。


しかし(Q, ・)は、群になっているでしょうか。
0∈Qは、乗法に関して逆元をもちますか?
乗法群にするためには、Qの元のうち邪魔なものを排除することです。
その代わり、それによって加法群ではなくなってしまいますが。

代数学ではなく、離散数学ということで、まだ群を本格的に習っていないのかもしれません。
ですから、質問があるなら何でも遠慮なくどうぞ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
(Q , ・)が群ではないことはわかりました。



(R,・) (Rは実数の集合)

これは元の数が無限の乗法群の例となってますよね…?


あと他にもたくさん質問してることがあるので良かったらそちらの方にも答えていただくと助かります。

お礼日時:2018/08/05 14:57

その小さい黒丸は、普通の掛け算?


だとしたら、2∈Nの逆元ってなに?
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この回答へのお礼

定義ちゃんと見直せてなかったです、ありがとうございました!

元の数が無限の乗法群の例は

(Q , ・) (Qは有理数の集合)

とかで正解ですかね?

お礼日時:2018/08/05 13:07

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