ここから質問投稿すると、最大10000ポイント当たる!!!! >>

練習問題で答えがなかったので不安なので合っているか確認していただきたいです。

また(2)の答え方がわからないので教えてほしいです、お願いします。

離散数学の群の分野です。

「練習問題で答えがなかったので不安なので合」の質問画像

A 回答 (4件)

あと、参考程度に。


この群はZ₄で、位数は4です。
よって、Z₄の各元の位数は必ず4の約数、つまり,1,2,4のどれかになります。
位数を求めようとしてそれ以外の数になったら、必ず計算間違いしている、ということです。
    • good
    • 0

はい、あっています。


0は単位元なので、位数は1です。
2≠0ですが2+2=0なので、2の位数は2です。
    • good
    • 0

群の元の位数とは、次のように定義します。



乗法群の場合
Gが乗法群で、その単位元を1とする。
Gの元xの位数とは
x≠1,x^2≠1,...,x^(n-1)≠1,x^n=1
このとき、xの位数はnであると定義する。
特にxが単位元の場合は、x=x^1=1なので、単位元1の位数は1とする。

加法群の場合
群Gの元xに対して、乗法群ならxとxの積をx^2と書くが、加法群ではxとxの和をx+xと書く。
乗法群の単位元は1を使うことが多いが、加法群では通常0を使う。
よって、
x≠0,x+x≠0,...,x+x+...+x≠0(xを(n-1)個足し合わせた),x+x+...+x+x=0(xをn個足し合わせた)
このとき、xの位数はnであるという。
単位元0の位数は1とする。

この定義に従って、Z₄の元0と2の位数を求めてください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

元0のとき
位数は1

元2のとき
位数は2であってまふか??

お礼日時:2018/08/06 06:11

1) 位数は4で正解です。



2) <2>とはZ₄の元2で生成されるZ₄の部分群です。
2+2=0ですから、2=-2ですね。
<2>={0,2}となります。

3) <1>=<3>=Z₄
つまり、生成元になれるのは1と3で正解です。
Z₄の位数は4ですから、生成元になれる元の位数は4です。

よって、
4) 1と3は位数4で正解です。
で、0と2の位数は分かりますか。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

1〜3までわかりました!ありがとうございます!

4)の0と2の位数がわかりません…お願いします

お礼日時:2018/08/06 00:44

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング