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数学

p⇒q の形の命題で背理法を用いる問題って大学入試で出ますか?

A 回答 (4件)

出ますよ。


p⇒q の形の命題が正しいことを証明せよ。と来たら背理法または対偶で証明です。
例えば、「√2が無理数であるばあい√2+³√3 も無理数である事を証明せよ」
 √2+³√3 が有理数であると仮定しその値をrとすると
 ³√3 =r-√2から両辺3乗して
  3=-√2(r²+2r+2)+r³+2r+4から
  √2=-(r³+2r+1)/(r²+2r+2)となって√2が有理数となるので命題は正しい。
てな感じです。
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某難関大の理学部で、


「√2と、3√3 (※3の3乗根)が無理数であることを証明せよ」
といった問題が出たことあるみたいです。
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出ることはあり得る。

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出て来るケド、言いたいのは背理法じゃ無くて、対偶だと思うよ。


qで無い⇒pで無い、p⇒q、は互いに対偶関係で、互いに同値
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