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ある一年草の種子が3個ある、発芽する確率は0.1で種子は休眠しない。発芽した植物は100個の種子をつくる。以下の問いについて答えよ。
①1世代後の種子数の期待値を求めなさい。
②1世代後に絶滅している確率を求めなさい。

この手の問題に馴染みがなくて解き方がさっぱりわかりません。
この問題について解き方を教えてほしいです。どうかよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

>この手の問題に馴染みがなくて



発芽する確率が0.1、発芽しない確率が0.9の二項分布です。
二項分布に馴染みがありませんか?

従って、n 個の種子があって、r個が発芽する確率は
 P(n, r) = nCr * 0.1^r * 0.9^(n - r)   (a)
です。

①二項分布の期待値は
 E = np
なので、n=3, p=0.1 のときの発芽数の期待値は
 E = 3 * 0.1 = 0.3

1個の発芽が100個の種子を作るので、1世代後の種子の数の期待値は
 100 * E = 100 * 0.3 = 30
となります。

②1世代後に絶滅するということは、(a) 式で r=0 ということなので、その確率は
 P(3, 0) = 3C0 * 0.1^0 * 0.9^3 = 0.9^3 = 0.729
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この回答へのお礼

最近数学を勉強していなかったのですっかり忘れていました...。
丁寧に教えていただきありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 22:44


3個の種子が0.1の確率の確率で発芽するので、0.3個(期待値)の種子が発芽。
この0.3個が100個の種子をつくるので、種子数の期待値は0.3×100=30個


3個全てが発芽しなければ絶滅なので、(1-0.1)^3。
計算はお任せします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
難しく考えすぎてました...丁寧に答えていただきありがとうございました。

お礼日時:2018/08/06 11:50

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