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物理の質問なのですが、静止衛星になるための速さってなんのことですか?
どうやって考えて計算すればいいのでしょうか。

「物理の質問なのですが、静止衛星になるため」の質問画像

A 回答 (5件)

静止衛星とは、「重力」と「遠心力」がつり合った「半径と周回速度」において、その「周回速度」が「地球の自転速度」に等しい状態です。


「半径」を大きくすれば「重力」が小さくなるので、遠心力は小さくてよいので「周回速度」(角速度)も小さくなります。「半径」を小さくすれば「重力」が大きくなるので、遠心力も大きい必要があり「周回速度」(角速度)を大きくしないといけません。
そういった関係にある中で、「周回速度」が「地球の自転速度」に等しくなるためには、特定の「半径」で周回する必要があります。

その周回速度で赤道上空を回転すれば、地球の自転と同じ速度で回転するので、地球から見ると「静止している」ように見えます。
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数式を即理解できるなら問題ありませんがそうでなければ数式丸暗記してもあまり意味はありません。


静止衛星考える前に、円運動の衛星の遠心力と地球の重力が釣り合っていることが必要、が理解済みの前提での回答になります。
静止衛星ということは、地球の自転と同じ速度の円運動が必要、必然的に赤道上空に限定されます。
地表近くでは速度が十分ではなく重力のほうが大きくなり、落下します、リンゴは自転と同じ速度で回転運動していますが、落ちますね。
地球からの距離が大きくなると、回転半径が大きくなり、一周の距離は長くなるが、地球自転の一回転は24時間で変わりません、したがって速度が大きいことが必要になり、遠心力も大きくなります、それがその位置の重力と釣り合う速度。
実際の計算式はすでに回答があります。
※回転周期は衛星が遠くなっても24時間で変わりません、だから速度を速くする必要があります。
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地球から衛星が遠くなるほど、衛星の回転周期T


は長くなりますよね。
(1)が解けていれば、T=24時間=86400秒からrが逆算
出来ますよね。
v=rω=r・2π/T
が答えです。

#厳密には恒星日を使うので Tはもう少し短くなります。
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良問の風ですねw


mは衛星の質量
これは遠心力のm(v^2/r)
と万有引力にGMm/r^2
が釣り合えばいいだけのこと
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大まかには地球の自転角速度と人工衛星の公転角速度が一致すれば良いと考えれば良い。

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