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大人6人、子供2人がくじ引きで席を決めて円卓に座るとき、次の場合の数を求めよ。
1 子供2人が隣り合わう。
解答 子供2人を人グループとして考えて2!✖︎7!になります。
2. 子供2人が真正面に向かいあう。
6!
この数学の問題なんですがなぜ、1では、子供の区別をするのに、2では、しないのですか?
わかる方教えて頂けると幸いです

A 回答 (3件)

no2訂正です。

後半部分を修正したのでno2は無視してこちらを読んでください

人間だから両問題とも区別していますよ!

1は区別が明らかなようなので省略
2について、
8個の座席が円上に並んでいてその位置を順に
北、北東、東・・・北西とする。また大人は123456子供はA,Bとする。
北にAが座る場合、Bの席は南に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
北東にAが座る場合、Bの席は南西に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り



Aが座る席の位置8パターンについていずれも他の人のすわり方が6!通りずつ。

しかし円順列なので北の席から順に、例えば
A123B456
6A123B45
56A123B4
456A123B
B456A123



というように座った場合は、いずれも同一のものとみなすので
座り方の総数は6!x8÷8=6!です
このような計算をするまでもなく、Aを北に固定して残りの座席の埋め方を考えるだけでもよく、その場合の数が6!
という考え方の方がスマートです。
★ここまでは子供の区別ABがありますよね!

さて、もし仮に子供の区別をなくすとどうなるでしょうか?
こどもをA,Bに区別した場合Aを北の席に固定すると
座り方の例は北から順に
A123B456
A234B561


A456B123



となるのでその総数は6!通り、は前述したとおり。
ここで、子供の区別をなくすと子供2人の表し方はAとAになるので
上に示した座り方のパターンは、BをAに書きかえ
A123A456←①
A234A561


A456A123←②



となり「←①」と「←②」で示したパターンは同一となってしまいます。(いずれもAから右回りにA123A456という順番になっているので円状に座っている場合同一とみなす)
この他にも同様にかぶっている物が2つずつあるので子供の区別がない場合の座り方の総数は6!÷2となります。

で、模範解答は座り方が6!通りとなっているのだから
これは子供はA,Aではなく、
A,Bと区別していることになりますよね!
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/08/19 20:31

人間だから両問題とも区別していますよ!



1は区別が明らかなようなので省略
2について、
8個の座席が円上に並んでいてその位置を順に
北、北東、東・・・北西とする。また大人は123456子供はA,Bとする。
北にAが座る場合、Bの席は南に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
北東にAが座る場合、Bの席は南西に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り



Aが座る席の位置8パターンについていずれも他の人のすわり方が6!通りずつ。

しかし円順列なので北の席から順に、例えば
A123B456
6A123B45
56A123B4
456A123B
B456A123



というように座った場合は、いずれも同一のものとみなすので
座り方の総数は6!x8÷8=6!です
このような計算をするまでもなく、Aを北に固定して残りの座席の埋め方を考えるだけでもよく、その場合の数が6!
という考え方の方がスマートです。
★ここまでは子供の区別ABがありますよね!

さて、もし仮に子供の区別をなくすとどうなるでしょうか?
子供2人の表し方はAとAとなるので
上に示した座り方のパターンは、BをAに書きかえると
A123A456←
6A123A45
56A123A4
456A123A
A456A123←



となり「←」で示したパターンは同一となってしまいます。
この他にもかぶっている物が2つずつあるので子供の区別がない場合の座り方の総数は6!÷2となります。

で、模範解答は座り方が6!通りとなっているのだから
これは子供はA,Aではなく、
A,Bと区別していることになりますよね!
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簡単に言うと、子供2人をAとBとすると、



1では、ABという並び方とBAという並び方を区別するから。
なぜ区別するかと言うと、ABという並び方とBAという並び方は、座っている8人全員を
回転させても同一のものになることはないから。

2では、AとBが真正面に向き合うが、AとBが向き合う(そして、AとBの間に3人ずつ
配置される)座り方は、回転させれば同一のものになるから、AとBを区別しなくていい。
(と言うか、AとBを区別することに意味がない。必要がない)
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