No.3ベストアンサー
- 回答日時:
no2訂正です。
後半部分を修正したのでno2は無視してこちらを読んでください人間だから両問題とも区別していますよ!
1は区別が明らかなようなので省略
2について、
8個の座席が円上に並んでいてその位置を順に
北、北東、東・・・北西とする。また大人は123456子供はA,Bとする。
北にAが座る場合、Bの席は南に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
北東にAが座る場合、Bの席は南西に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
・
・
・
Aが座る席の位置8パターンについていずれも他の人のすわり方が6!通りずつ。
しかし円順列なので北の席から順に、例えば
A123B456
6A123B45
56A123B4
456A123B
B456A123
・
・
・
というように座った場合は、いずれも同一のものとみなすので
座り方の総数は6!x8÷8=6!です
このような計算をするまでもなく、Aを北に固定して残りの座席の埋め方を考えるだけでもよく、その場合の数が6!
という考え方の方がスマートです。
★ここまでは子供の区別ABがありますよね!
さて、もし仮に子供の区別をなくすとどうなるでしょうか?
こどもをA,Bに区別した場合Aを北の席に固定すると
座り方の例は北から順に
A123B456
A234B561
・
・
A456B123
・
・
・
となるのでその総数は6!通り、は前述したとおり。
ここで、子供の区別をなくすと子供2人の表し方はAとAになるので
上に示した座り方のパターンは、BをAに書きかえ
A123A456←①
A234A561
・
・
A456A123←②
・
・
・
となり「←①」と「←②」で示したパターンは同一となってしまいます。(いずれもAから右回りにA123A456という順番になっているので円状に座っている場合同一とみなす)
この他にも同様にかぶっている物が2つずつあるので子供の区別がない場合の座り方の総数は6!÷2となります。
で、模範解答は座り方が6!通りとなっているのだから
これは子供はA,Aではなく、
A,Bと区別していることになりますよね!
No.2
- 回答日時:
人間だから両問題とも区別していますよ!
1は区別が明らかなようなので省略
2について、
8個の座席が円上に並んでいてその位置を順に
北、北東、東・・・北西とする。また大人は123456子供はA,Bとする。
北にAが座る場合、Bの席は南に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
北東にAが座る場合、Bの席は南西に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り
・
・
・
Aが座る席の位置8パターンについていずれも他の人のすわり方が6!通りずつ。
しかし円順列なので北の席から順に、例えば
A123B456
6A123B45
56A123B4
456A123B
B456A123
・
・
・
というように座った場合は、いずれも同一のものとみなすので
座り方の総数は6!x8÷8=6!です
このような計算をするまでもなく、Aを北に固定して残りの座席の埋め方を考えるだけでもよく、その場合の数が6!
という考え方の方がスマートです。
★ここまでは子供の区別ABがありますよね!
さて、もし仮に子供の区別をなくすとどうなるでしょうか?
子供2人の表し方はAとAとなるので
上に示した座り方のパターンは、BをAに書きかえると
A123A456←
6A123A45
56A123A4
456A123A
A456A123←
・
・
・
となり「←」で示したパターンは同一となってしまいます。
この他にもかぶっている物が2つずつあるので子供の区別がない場合の座り方の総数は6!÷2となります。
で、模範解答は座り方が6!通りとなっているのだから
これは子供はA,Aではなく、
A,Bと区別していることになりますよね!
No.1
- 回答日時:
簡単に言うと、子供2人をAとBとすると、
1では、ABという並び方とBAという並び方を区別するから。
なぜ区別するかと言うと、ABという並び方とBAという並び方は、座っている8人全員を
回転させても同一のものになることはないから。
2では、AとBが真正面に向き合うが、AとBが向き合う(そして、AとBの間に3人ずつ
配置される)座り方は、回転させれば同一のものになるから、AとBを区別しなくていい。
(と言うか、AとBを区別することに意味がない。必要がない)
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