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統計分析(回帰分析と対数変換)に関して

現在大学4年生で卒業論文作成時の統計分析に関して質問させていただきたく投稿させていただきました。統計に関してはほとんど無知なので誤った解釈や表現等あればご指摘お願いします。

卒業論文では単回帰分析を用いて、独立変数が従属変数にどの程度影響を及ぼすのかを分析しています。そこで、独立変数が正規分布に従ってなかったので独立変数を対数変換して分析しました。

質問は2つあり、1つ目は単回帰分析を行う際に「独立変数は正規分布に従ってなくてはならない」というのは正しい解釈なのでしょうか?もし正しいとのことであれば、その記述がある本や文献を教えてください。

2つ目は対数変換をした場合としなかった場合で結果が異なったのですが(しなかった場合は適切な分析をしていないので当たり前ですが)、そもそも対数変換とはデータを正規分布に従わせること以外にどのような意味があるのでしょうか?

私自身の頭が整理されてなくとても乱雑な文章になってしまったのですが、どうか回答の程よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

企業でSQCを推進する立場にある者です。

博士(工学)です。

①説明変数(独立変数)が正規分布に従う必要はありません。回帰の分散分析を行う時に必要なだけです。誤差については強い仮定があり、これは「ガウス・マルコフの定理」としてウィキなどに書いてあります。誤差が正規分布に従う時は最小2乗法で解けます。そうでないときは最尤法で解くことになります。

②対数変換に関しては、目的変数(従属変数)・観測値が非負でゼロ漸近するときに用います。目的変数を対数変換して、誤差を正規分布と仮定して最小2乗法で解くのが一般線形モデルといい、目的変数をそのままにして、リンク関数を用いリンク関数のxの部分に線形式をあてはめ、誤差の仮定がノンパラになるとき、一般化線形モデルといいます。一般化線形モデルは、観測変数が例えば0か1しかないときに用います。

③正規分布でないものを正規分布に近い分布形に変換するのは、古くはボックス・コックス変換、最近ではジョンソン変換を用います。対数変換やロジット変換は、データを正規分布に従わせる変換ではありません。

④回帰分析は、因果関係を示唆するものではありません。もし卒業研究で因果関係を論じたいのであれば、例えば読みやすい「原因と結果の経済学」などを読んで、正しい方法を使用されることを望みます。
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この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。

kamiyasiroさんの解答で私自身に非常に勘違いが多いことがわかりました。加えて、今の私ではなかなか理解できないことも多かったです。

大学院に進むつもりはなく、今回の卒業論文が最後の学問探求の機会なので、正しく統計を用いて卒業論文を作成したいと考えています。
そのため、非常に失礼なことであると分かっておりますが、私の論文を読んでいただくことは可能でしょうか?
恐らく、kamiyasiroさんからするととても簡単で平凡な卒業論文だと思います。しかし、博士まで進んだ方なので、指導いただけたらと思っています。
ご返答の程よろしくお願いします。

お礼日時:2018/08/05 22:24

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