ばね定数k1、k2のばね2つを並列につなぐ場合、 ばねを並列につないでいるから、 2つのばねの伸びは

ばね定数k1、k2のばね2つを並列につなぐ場合、
ばねを並列につないでいるから、
2つのばねの伸びは等しくなっていると
書かれていましたが、よくわかりません。
また、２つのばねを並列につなぐと合成ばね定数が２つのばね定数の和になることもわかりません

質問者からの補足コメント

• 何故、ばね定数が違うばねなのに
  伸びが同じになるのかがわかりません
  力をかける位置が、関係しているからでしょうか？

    補足日時：2018/08/07 08:30

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/08/07 23:31

仰るとおりで、記述が間違っています。

引っ張る場所を変えれば伸びが等しくもなるとは思いますが。
伸びを等しくすれば、でしょう。(いつでもどうやっても)伸びが等しくなる(に決まってる)、んじゃなくて。
まぁとにかく、あなたとしては、伸びが等しい場合について考えて下さい。
そもそも、質点、なんてことから実現不可能なわけで。
まずは架空で良いから簡単なモデルで考えるのが重要です。

伸びが等しくなる場合、二本のバネには、それぞれどれだけの力がかかっているのか。
均等じゃ無いですよね。ｘが同じでｋが違うのだから。
均等な力で引っ張ったなら、伸びは等しくなりません。
ｍｇを上手く分配したときに、伸びが等しくなる、ということです。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2018/08/07 15:24

主さんの疑問はたしかにそのとおりで......。

実際写真の真ん中の図では、2つのばねを下でつないでいる横棒の中央あたりにおもりをつるしていますが、
それではバネ定数がちがう場合2つのばねが同じ長さで下にのびません。
左のバネ定数をk₁、右のバネ定数をk₂とした場合
その横棒に作用する力のモーメントのつりあいのを考えるとℓを横棒の長さとして
棒の左端からk₂ℓ/(k₁＋k₂)の位置につるす必要があります。

だからこういう問題では
おもりをばねが同じ長さのびるような位置につるしているという暗黙の了解があることを
理解する必要があります。
そこをふまえて図のばねがｆの力を下向きに加えて同じ長さｘのびる場合
横棒に上向きにかかる力k₁x、k₂xと下向きの力ｆのつり合いから
ｆ＝k₁x＋k₂x＝(k₁＋k₂)x、となり
２つのばねの組はバネ定数k₁＋k₂のばねとまったく同じになります

No.4 回答者： lasato 回答日時： 2018/08/07 12:45

回転運動はしないという理想的な状況を考えているからですよ!

並列と言っている時点では特に明記しない限り、伸びが同じことは前提になります！
でも、モーメントの問題ではきちんと考えないといけないですね。

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/07 10:27

質問者さんの疑問はごもっともで、これを実際に実験で確かめようとすると大変です。

「2つ（またはそれ以上）のばね定数の異なるばねに、伸びが同じになるように力を加える」というのは至難の業です。ばねの両端の固定具が平行に移動して均等に伸びるような工夫が必要になります。
さて本題
＞２つのばねを並列につなぐと合成ばね定数が２つのばね定数の和になることもわかりません
複数個のばねでつるしたとき、それぞれのばねの伸びをxiとしたとき、ｎ本のばねにかかる力はそれぞれ、
F1=k1･x1
・・・
Fn=kn･xn
になりますね。
ここで全部の力
Ftotal＝ΣFi＝k1･x1+･･･+kn･xn
です。そこで（前述したような工夫をして）x1＝･･･＝xn（＝X）のとき
Ftotal＝ΣFi＝（k1+･･･+kn）X
となり「あたかもばね定数がそれらの和（Σki）であるばねにつるしたときと同じように表される。」といっているのです。

No.2 回答者： lasato 回答日時： 2018/08/07 08:24

(ばね定数)=(かかる力)÷(伸び)

という定義をしっかり確認しましょう!
バネが2つあると同じ伸びに対してそれぞれにかかる力の合力が合成バネの力になります!だからばね定数は単純に足せばいいのです。
公式を暗記するのではなく、しっかりと理解しておくことも大切ですよ。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/07 07:42

バネが、100グラムの重りで10cm伸びたとする。

並列に2本並べると、力が2つに分散されて、50gづつになるから、5cmしか伸びない。