A 回答 (11件中1~10件)
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No.11
- 回答日時:
no8,no9訂正
求めるものは交点ではなくて直線でしたね!
修正したものが以下です。
難しく考える必要はないですよ!
2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD(共通)とみると高さの比が
2:6(点Aと点Bのx座標より2:6)だから、面積の比も
△ACD:△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる(Cより右を通る)と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=1:1:2(このとき四角形ACED=△ACD+△DCEで、
四角形ACED:△EBD=1+1:2=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら2つの三角形の底辺をCD(共通)とみるとそれぞれの高さからEのx座標は2となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・2-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)
従って求めるべき直線の式は
y=ax+bとすると
切片(点D(0.3))からb=3
→y=ax+3
これにEの座標x=2,y=2/3を代入して
2/3=2a+3
a=-7/6
y=(-7/6)x+3・・・答え
と考えると良さそうです!^^
No.9
- 回答日時:
no8訂正
中盤で入力ミスがあったので修正しました
難しく考える必要はないですよ!
2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD(共通)とみると高さの比が
2:6(点Aと点Bのx座標より2:6)だから、面積の比も
△ACD:△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる(Cより右を通る)と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=1:1:2(このとき四角形ACED=△ACD+△DCEで、
四角形ACED:△EBD=1+1:2=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら2つの三角形の底辺をCD(共通)とみるとそれぞれの高さからEのx座標は2となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・2-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)・・・答え
と考えると良さそうです!^^
No.8
- 回答日時:
難しく考える必要はないですよ!
2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD(共通)とみると高さの比が
2:6(点Aと点Bのx座標より2:6)だから、面積の比も
△ACD:△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる(Cより右を通る)と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=1:1:2(このとき四角形ACED=△ACD:△DCEで、
四角形ACED:△EBD=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら2つの三角形の底辺をCD(共通)とみるとそれぞれの高さからEのx座標は2となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・2-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)・・・答え
と考えると良さそうです!^^
No.7
- 回答日時:
No5です。
No6さんご指摘有難うございます。
>よくみられる勘違いです
私も、はまっていたようです。
>反例:正三角形ABCの重心を通り辺BCに平行な直線は正三角形ABCを4:5に分割する
は納得です。
取りあえず、No5の回答は無視してください。
修正してお詫びいたします。
No.6
- 回答日時:
ちなみに、重心を通る全ての直線は三角形の面積を二等分するというのは
よくみられる勘違いです
反例:正三角形ABCの重心を通り辺BCに平行な直線は正三角形ABCを4:5に分割する
No.5
- 回答日時:
折角(1)で各頂点を通り、面積を2等分する線の式を求めています。
これを利用しない手はないでしょう。小学生の時の勉強を思い出しましょう。これらの直線の交点を重心と呼びますね。
※直線は3本ありますが、交点は1つしかないはずです。1点で交わっていなければ(1)のどれかが間違っていることになります。
さてもう1つ。
重心を通るすべての直線はその三角形(に限った訳ではありませんが)の面積を2等分します。
これが1番楽な手法のような気がします。
No.4
- 回答日時:
点Dを通ってΔABCの面積を2等分する直線の辺BCとの交点座標を(x₀、y₀)とすれば。
四角形ACEDの面積は1/2x辺DCx2+ΔCDEの面積の1/2x辺DCxx₀です。・・・①
残りのΔBDEの面積は1/2x辺DCx6-1/2x辺DCxx₀です。・・・②
①=②になるように辺BCとの交点座標を(x₀、y₀)を求めて
点Dと点Eを通る直線が求める直線です。
No.3
- 回答日時:
△BDCの面積=△BACの面積✕(3/4)
(3/4)*(2/3)=(1/2) だから、辺BC上に点Eを取って
△BDEの面積=△BDCの面積✕(2/3) になるようにしてやれば
△BDEの面積=△BACの面積✕(3/4)✕(2/3)=△BACの面積✕(1/2) となる
点EはCBを1:2に内分する点とすれば良い
No.2
- 回答日時:
2の(2)ということですか? そういう条件は「見ればわかるでしょ」ではなく、きちんと書いてください。
そういうところをおろそかにするのが、あなたの「論理的思考」の欠陥かもしれませんから。
(1) は「三角形の面積は
(底辺)×(高さ)÷2
なので、「頂点」が決まれば「高さ」は共通なので、「底辺」を2等分する点を通る直線が面積を2等分する」という「ロジック」が分かれば解けますね。
(2) も、同じようにそういう「ロジック」を探せばよいのです。
まずは、(1) で使ったロジックによって、AD:BDの比 から△BCD の面積が元の△ABCの面積のどれだけになるかが分かります。(AD:BDの比 から △ACD の面積 < △BCDの面積 なので、△ABCの面積を2等分する直線は△BCDの側にある、というのも (1) のロジックから判定できますね)
次に、△BCDをどのように分割すると、右の部分(頂点Bを含む部分)の面積が△ABCの半分になるかが分かります。これも (1) のロジックを使います。
つまり、△BCDの面積は元の△ABCの面積の「3/4」なので、BC を 2:1 に内分する点を探せばよいことが分かりますね。
上のような「ロジック」、つまり「目的を達するためには、何が分かればよいか」という「因果関係」を見つけることが
大切です。「1つのロジック」だけでは行き着かない場合には、いくつかの「ロジック」に分けて、「3段論法」やそれ以上の「多段論法」にしないといけないかもしれません。
「問題解決のための戦略」ということで、それを見つけるのが「論理的思考」です。(英語でいえば「ロジカル・シンキング」)
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