ここから質問投稿すると、最大4000ポイント当たる!!!! >>

数学 約数と倍数

a、bは整数とする。a、bが7の倍数ならば、4a+5bは7の倍数である事を証明せよ。

という問題について、
解答は画像の200の(1)です。

「4k+5lは整数であるから」

と書いてあるのですが、なぜ整数である事を書かなくてはならないのですか?もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか?

「数学 約数と倍数 a、bは整数とする。a」の質問画像

A 回答 (5件)

7の倍数ということは、7x整数 ってことですよね。



反対の例として考えると
7x1/7は整数ですけど、1は7の倍数にならないってことです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 09:10

>もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか?


勿論そうなりますね。
整数同士の和や積は整数であることを使ってます。
整数を使った任意の式が整数になるわけでは勿論有りませんから
整数であることを示すのは重要で、この証明の骨格です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 09:09

>もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか?



画像の「整数 k, ℓ を用いて」の部分ですね。
a, b が整数であるためには、k、ℓ が整数である必要があるからです。
さらに、解答者が問題にない文字を使うのですから、その条件を明確にする必要もあります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 09:10

なぜ整数である事を書かなくてはならないのですか?


>「7(4K+5L)は7x整数だから7の倍数である」というように、7の倍数であることの根拠をはっきり示すためです。

もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか?
>7x整数は7の倍数だが、(例7x1,7x2,7x3など)
7x実数は必ずしも7の倍数とはならない(例7x0.5,7xΠ,7x√2など)
したがって、もし4k+5lが整数でなかったとしたら
前者のパターンから外れてしまうので4a+5bは7の倍数とは言えなくなってしまいます
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 09:10

約数・倍数って言うのは、整数の範囲、と言う約束。

    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/08/11 09:10

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qこの問題の解き方が分かりません、、 『2桁以上の自然数Nについて、次のこと示せ。 Nが25の倍数であ

この問題の解き方が分かりません、、

『2桁以上の自然数Nについて、次のこと示せ。
Nが25の倍数であるのは、下2桁が25の倍数のときである。』

Aベストアンサー

N=100a+b a,b∈Z として、
b/25が整数であれば、b=25c c∈Zとすることができ、
N=100a+25c=25(4a+c) となる
4a+c∈Zなので、Nは25の倍数になる。

Qxy+2x-3y=1を満たす整数x,yの組を全て求めよ。これの解き方教えてください。

xy+2x-3y=1を満たす整数x,yの組を全て求めよ。これの解き方教えてください。

Aベストアンサー

式を変形すると
(x-3)(y+2)=-5
x-3, y+2 とも整数なので、考えられる組み合わせは
(x-3, y+2) = (1, -5) (-1, 5) (5, -1) (-5, 1)
よって、
(x, y) = (4, -7) (2, 3) (8, -3) (-2, -1)


人気Q&Aランキング