数学 x,yは実数とする。「xy+1=x+y⇒x=1またはy=1」の逆、対偶、裏を述べよ。また、逆、

数学

x,yは実数とする。「xy+1=x+y⇒x=1またはy=1」の逆、対偶、裏を述べよ。また、逆、対偶の真偽を調べよ。

という問題について、解答は画像の121番の(1)です。
逆の真偽を調べるところについて質問なのですが、解答の4〜9行目ではx=1,y=1の時に成り立つから逆は真であると説明してるのですが、x=1かつy=1の時については書かなくてもいいのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： lasato 回答日時： 2018/08/11 17:52

「x=1のとき」と言っているときのyの値は任意ですので、もちろん1も含んでいます!

なので言わなくても良いです!
一般にA∨B⇒Cが言いたいときには、A⇒C、B⇒Cの2つが言えたら十分です!

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/14 19:44

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/11 17:57

x=1またはy=1というのは

x=1かつy=1を含んでいるので
あえてx=1かつy=1の場合について述べる必要はありません。

集合の単元で
集合AとBがあり
AまたはB、が示す領域は　純粋なAの部分と純粋なBの部分、加えてAとBの共通部分（AかつB)であることを考えてみてください。
これと同じことです！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/14 19:43

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/08/11 17:52

書く必要はない。

なぜならば、「x=1かつy=1」は、「x=1またはy=1」に含まれているから。

言い方を変えると、「x=1またはy=1」の場合を調べれば、それは、「x=1かつy=1」の場合を含んでいるから、別に「x=1かつy=1」の場合を調べる必要がない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/14 19:45