マンガでよめる痔のこと・薬のこと

順列と組み合わせの初歩だと思うのですが、恥ずかしながら教えてください。
14人の集団からグループA、グループBに各々4人づつを選ぶ組み合わせです。
14!÷4!÷4!=151,351,200
と計算したのですが、本当にこんなにあるのでしょうか?
宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

14人から最初の4人を選ぶ組合せが14C4通り。


残りの10人から次の4人を選ぶ組合せが10C4通り。
なので,
14C4×10C4=(14・13・12・11÷4!)×(10・9・8・7÷4!)
となると思います。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
そうですね、残りの10人から・・・と考えるべきでした。

お礼日時:2004/11/02 12:27

n個あるものからr個(n≧r≧1)とるときの組合せは


nCr=n!/r!(n-r)!
です。

グループAに4人選ぶ組み合わせは
14C4 = 14!/4!・10! = (14・13・12・11)/(4・3・2・1) = 1001通り

グループBに4人選ぶ組合せは
10C4 = 10!/4!・6! = (10・9・8・7)/(4・3・2・1) =210通り
(注)グループAに選ばれた4人を除く 14-4 =10人から4人選ぶことを考えます。

○グループAとグループBを区別する場合
1001×210 = 210,210 通り

○グループAとグループBを区別しない場合
1001×210 ÷2 = 105,105 通り
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
それでも20万通り以上!!!もあるんですね。

お礼日時:2004/11/02 12:28

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Q「○○通りのパターンがある」の計算のしかた

よくこの組み合わせは全部で1万通りのパターンが存在するというようなことを聞きますが、
あれの方程式などはあるのでしょうか。

以下の例で説明をお願いします。

1. [a,b,c]の3つだけの文字列を作った時のパターン数
2. 英数字のみのパスワード4桁のパターン数
3. [a,b,c,d,e,f,g]の中から4文字をつかった文字列のパターン数。

Aベストアンサー

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみのパスワード4桁

アルファベットは26文字
数字は10種類

▼同じ英数字を二度使ってもかまわないので

選べる英数字は毎回36通り

ここから4桁を選ぶのだから

36×36×36×36=1679616

1679616通り

(3)(a.b.c.d.e.f.g)の中から4文字を使った文字列のパターン

▼同じ文字を二度使わない場合
▽最初は7つ選べる
▽二回目は6つから選べる
▽三回目は5つから選べる
▽四回目は4つから選べる

7×6×5×4=840

840通り

ちなみに
▼同じ文字を二度使ってもよい場合なら
▽毎回7つから選択できる

7×7×7×7=2401

2401通り

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみの...続きを読む

Q10種類のドーナツから3つのドーナツを選ぶ

こんにちは。
 組合せの問題で、10種類のドーナツから3つのドーナツを選ぶと何通りか?

 調べていくと、公式H
   組合せCを使えば、 n+r-1Cr の公式に代入し、13C3=220通りと出ますが、
 意味がよくわかりません。

  仕切りを使い考えるとよいと思いますが、どのように考えるとよいのかを
教えてください。

Aベストアンサー

僕は高校のときこう解釈しました。

この問題で当てはめて説明すると、まず縦9横3のマス目を書いてください。
結論から言うと一番左下頂点から一番右上の頂点までの最短経路の数に等しいことになります。

まずこの図では10本の横線がありますがこれが10種類のドーナツに対応します。下からドーナツ1、ドーナツ2、…、ドーナツ10と名前をつけることにして、貴方は今一番左下頂点にいます。

まずドーナツ1を何個選ぶか決めます。0個なら↑、1個なら→↑、2個なら→→↑、3個なら→→→↑と進みます。これを繰り返して最後に一番右上に行けばいいのですが、左や下への後戻りはダメです。右には合計3回しか進めません。このことはドーナツを3個だけ選ぶことに対応しています。

したがってこの経路の選び方とドーナツの選び方の総数は等しいことがわかります。

あとは、最短経路の問題です。テキストとかに乗ってると思うので確認してみてください。


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