
No.9ベストアンサー
- 回答日時:
世界地図がユークリッド
地球儀が非ユークリッド
世界地図では経線が平行で
地球儀では北極と南極で交わる
というのがわかりやすいイメージですが
ユークリッドと非ユークリッドでは空間の前提が違います
なので平行線が交わるというより、非ユークリッドではそもそも平行線公理が成立しない、というほうが本質的な理解だと思います
また、ユークリッドと非ユークリッドそれぞれが無矛盾であり且つ相矛盾しないのは、互いに別の視点だからなんです
No.5
- 回答日時:
空間が曲がっていれば、そうなりますね。
赤道で、南北にひかれた平行線は、北極、南極で交わりますね。平らに思える地球が、球面になっているからです。
これと似たような話かと思います。
現実の空間でも、質量があると空間が曲がります。(一般相対性理論)。すると、光が真っ直ぐに進んでいるつもりが、曲がって進みます。
空間によっては、平行な光も、交わりますね。
No.4
- 回答日時:
ロバチェフスキー型非ユークリッド幾何的には交わる平行線とそうでない平行線があります。
直線Lと点Pがあって、点Pは直線L上にないとすると、
ユークリッド幾何では、点Pを通る直線Lと平行な直線は一本しか引けませんが、
ロバチェフスキー型非ユークリッド幾何では、無限に引けます。
ただし、ユークリッド幾何の場合には、無限遠点は考えないので、
「平行線は無限遠では交わる」と表現するのはややミスリーディングでしょう。
参考文献:非ユークリッド幾何の世界 新装版 (ブルーバックス)
https://www.amazon.co.jp/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%8 …
No.2
- 回答日時:
バニッシングポイントですよね。
作図的には交わらないと困ってしまいます。
先日、錯視と錯覚ってニュートンの別冊をみていたのですが、
人間がここまで進化してきた過程で、距離感の掴み方を
学習してきたようで、両目の一方が伊達政宗のようになっても、
空間認識ができるように、頭脳で補正する能力が備わってしまっています。
だからこそ、小学校で繰り返し繰り返し、
二次元の平面上で、どこまでいっても、どこまでもどっても、交わらないのが
平行線って、言われてきました、
でも、平行線は無限遠では交わるとあったなら、
それはまさに、夢とロマンの世界です。
歌詞とかにあってもおかしくはありません。
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 …
には、無限遠点で交わるとありますが、これは誤りなのでしょうか?
書いてある内容が難しすぎてわかりません。