a,b,c,dは有理数、√Iは無理数であるとする。 a+b√I=c+d√Iのとき、b=dが成り立つこ

a,b,c,dは有理数、√Iは無理数であるとする。
a+b√I=c+d√Iのとき、b=dが成り立つことを証明せよ。がわかりません。また、a=cも成り立つことも証明せよ。

(証明)
b≠dと仮定する。
a+b√I=c+d√I
　　 =(b-d)√I=c-a
　　 =√I=c-a/b-d
こっからが解答を見てもよくわかりま
せん。　途中途中に説明を教えてもられると幸いです。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/15 17:33

√I=c-a/b-d・・・①、以下

２つの有理数の和差積商はいずれも有理数である・・・参考書などに載っています！
これを踏まえて
c-a,b-dは共に有理数
有理数÷有理数なのでc-a/b-dも有理数
とすると①は無理数=有理数となりこれは矛盾
矛盾の原因は仮定b≠dが間違っていたため
よってb=d
（このように矛盾をついて仮定を否定するような証明方法を背理法と言います）

で答案に書くなら
①以下
「c-a/b-dは有理数なので
√I=c-a/b-dは左辺が無理数、右辺が有理数となり矛盾する。
したがってb=d」
こんな感じで！


次に、(b=dは証明されたから)
a+b√I=c+d√Iのときb=dより
a=c+d√I-b√I=c+d√I-d√I=c
よってa=c

No.3 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/15 13:57

有理数１+無理数１＝有理数２+無理数２

有理数＝無理数には絶対ならない。
なので有理数１=有理数２、無理数１=無理数２
以上で説明を終わります。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/08/15 13:49

√I=c-a/b-d

有理数の足し算引き算、掛け算割り算の結果はすべて、有理数なんで
√Iが有理数になってしまうので、b≠dという仮定は間違いである。

という話です。　背理法と言います。

No.1 回答者： セブンナナ 回答日時： 2018/08/15 13:49

c-aとb-dはどちらも有理数となるので、(c-a)/(b-d)も有理数にならなければなりませんので質問者様が最後に記した等式が矛

盾することになります