数学の問題です 図の円Ｏの円周上に5点A、B、C、D、Eがある。 弧ABと弧BCの長さの比は2：1で

数学の問題です

図の円Ｏの円周上に5点A、B、C、D、Eがある。
弧ABと弧BCの長さの比は2：1である。
∠AED＝104°、∠DBC＝50° のとき、
θ＝∠BDCの大きさを求めよ。
ただし、弧AB、弧BCはともに中心角の小さい側の弧とする。

式と答えがわかる方教えて頂けないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： りっとん調査団 回答日時： 2018/08/15 16:06

四角形ABDEは円に内接する四角形なので

<AED+<ABD=180°つまり
104°+<ABD=180°なので、
<ABD=76°
四角形ABCDは円に内接する四角形なので
<ADC+<ABC=180°
<ADC=54°
弧AB:弧BC=<ADB:<BDC
2 : 1 =54-θ : θ
3θ=54
θ=18°

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/17 10:41

no3補足説明

円周角の定理より
角CED=∠CBD=50°・・・①
角BEC=∠BDC=θ・・・②
円周角の大きさは弧の長さに比例するから
弧ABと弧BCの長さの比は2：1ならば
角AEB=2x∠BEC=2θ・・・③
①②③より
角AED=∠CED+∠BEC+∠AEB⇔104=50+θ+2θ
これを解いてθ=18°

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/08/16 22:27

No1がわかりやすい！

内接四角形の和は180度……(1)より角ABD=360-104=76度
条件より角ADB=2θだから
同じく(1)より、四角形ABCDで考えると
(2+1)θ+76+50=180度よりθ=18度

No.4 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/15 17:05

一部省略の個所もありますが、参考まで

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/15 16:17

下の画像のように補助線を引くと

円周角の定理から
50度とθ
弧の長さの比から2θ
というように∠Ｅが分割されます。
∴2θ+θ+50=104

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2018/08/15 16:15

2θ+θ+50゜=104゜

これを解いてθ=18゜