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h=V0sinθt–1/2gt^2
からtを消去したいのですが、“t=”となるような式の導き方を教えてください。

A 回答 (3件)

①V=V0-gtに類似の式との連立方程式であれば、こちらをt=に変形して


h=V0sinθt–1/2gt^2に代入する方が楽

②h=V0sinθt–1/2gt^2⇔1/2gt^2ーV0sinθt+h=0をtの2次方程式と見て解の公式で解く

②がしっくりこないなら
③1/2gt^2ーV0sinθt+h=0
⇔(g/2)(t²-2V0sinθt/g)+h=0
⇔(g/2)(t-V0sinθ/g)²-(g/2)(V0sinθ/g)²+h=0
⇔(t-V0sinθ/g)²=(V0sinθ/g)²-2h/g
⇔(t-V0sinθ/g)=±√{(V0sinθ/g)²-2h/g}・・・(問題の条件によってはプラスマイナスのどちらか一方は不適となるので要注意)
⇔t=(V0sinθ/g)±√{(V0sinθ/g)²-2h/g}

(ただし、③は解の公式を導出しただけのことなので、②と同じこと)

計算ミスがあるかも、自分で直してください^^
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この回答へのお礼

詳しく説明いただきありがとうございました。

お礼日時:2018/08/23 16:42

h=v₀sinθt-1/2gt²



両辺に2gt²を掛ける

h×2gt²=(v₀sinθt-1/2gt²)×2gt²
2ght²=v₀sinθt-1

2次方程式の基本形にする

2ght²-v₀sinθt+1=0

解の公式を使う

ax²+bx+c=0 の解は、
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
x=tとして考える。
ここで、
a=2gh、b=-v₀sinθ、c=1 とする

t
=-(-v₀sinθ)±√(-v₀sinθ)²-4×2gh×1
/2×2gh
=v₀sinθ±√(v₀²sin²θ-8gh)/4gh

間違ってたらごめんなさい。
参考までに...
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V0sinθt の表記が意味不明だけど V0(sinθ) t すなわち t V0 (sinθ) なのであれば、単なる中学校の2次方程式じゃないの。

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