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統計の仮説検定の過誤(第一、第二)の解釈についてお尋ねします。

第一種過誤 帰無仮説Hoが正しいのに捨てる誤り
第二種過誤(第一種の反対) 帰無仮説Hoは間違っているのに採る誤り

ある本によるとどちらが重大かというと第二種であり、本当は間違っているのに間違っていないと判断してしまうこととのことです。例えば、試験の合否で、不合格なのに合格していると報じられるのは大きな災いとなりますね。

しかし、ここでハテ?と悩むことがあります。そもそも帰無仮説は証明したいことの逆の命題を立てるのであり、棄却されると自分の予想が当たるというようなものではないかと思います(つまり希望としては棄却されたい)。
そのような視点で見ると

第一種過誤 言いたいことが成立していないのに成立しているとみる誤り
第二種過誤 言いたいことが成立しているのに成立していないとみる誤り

ということになり、第一種過誤の方が重大のように見えるのです(第一の方が不合格なのに合格と報じられることに対応)。

論考が反転してしまうところなのでいつも足元がもつれる感じがするのですが。結局は定義の問題なのでどういう風に覚えたらいいのかということにもなりますが。
どのように考えていくものなのでしょうか。

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A 回答 (2件)

統計の「検定」は、「背理法」を使って、「帰無仮説」が成立していると仮定して実際に観測された事象が起こる確率を計算し、それが「有意水準」(棄却と判定する確率値)未満であれば「それは起こり得ない、あり得ない」として棄却し、それと逆の命題である「対立仮説」が成立すると判定する手法です。



目的が達せられて、「帰無仮説を棄却、対立仮説を採択」できればめでたしめでたしです。
しかし、あくまで「背理法」を使ったものなので、帰無仮説が棄却できない場合でも、「対立仮説を棄却、帰無仮説を採択」という結論にはなりません。「帰無仮説を採択」ではなく、あくまで「帰無仮説を棄却できなかった」ということなのです。この「解釈」のついての注意喚起は、テキストにも、いろいろなサイトにも載っています。
↓ たとえば
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …
http://ushi-goroshi.hatenablog.com/entry/2017/05 …
https://to-kei.net/hypothesis-testing/about-2/

↓ こちらにいろいろと詳しい考察が。
http://gakkai.univcoop.or.jp/pcc/2014/papers/pdf …

質問者さんのおっしゃる

>ある本によるとどちらが重大かというと第二種であり、本当は間違っているのに間違っていないと判断してしまうこととのことです。

とあるのはどういう意味でしょうか?
ひょっとすると、上のような「帰無仮説が棄却できない場合の考え方」に関する注意書きということではありませんか?

何が重大か、重大ではないかは、その検定で何を判定しようとするかに依存します。
そのような「判定内容」に依存した記述なら、それはその範囲内にとどまる記述です。

もし上記のいずれでもないのなら、その本に書いてあることを正しく書いてみてください。
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第一種過誤の解釈がおかしい。

「帰無仮説Hoが正しいのに捨てる誤り」ではなくて、「帰無仮説が捨てられない(もっと沢山サンプルを取れば、捨てるだけの根拠がない、と分かったであろう)のに(たまたまサンプルが偏ったために)捨ててしまう、という誤り」です。

 帰無仮説ってのは、「捨てられなければ正しい」のではない。捨てられなければ単に「この調査では分かりませんでした」が正直な結論。目一杯がんばっても「これだけ高精度の調査をしたのに、帰無仮説が否定できない。その程度に帰無仮説は事実に近そうである」と言うのが関の山です。(そして、科学の理論(説)ってのは、みんなこれです。)

 ともあれ、もし捨てられたら帰無仮説の否定が結論になり、もし捨てられなければ「わかりませんでした」となる。どっちにしても帰無仮説が「成り立つ」という話にはならない。だから「いずれにせよ無に帰す運命にある、ということが最初から決まっている仮説」、それが帰無仮説なんです。
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