No.6ベストアンサー
- 回答日時:
lim[x→0] x/(e^x-1) のなかの
x/(e^x-1)は1/{(e^x-1)/x}と変形できますね。
そして
1/{(e^x-1)/x}の分母(e^x-1)/xはさらに(e^x-e^0)/xと変形できて
x→0のとき(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/xの極限値はx=0におけるe^xの
微分係数の定義式になっているのです。
x=0におけるe^xの微分係数は1だから
x→0のとき
x/(e^x-1)=1/{(e^x-1)/x}→1/1=1 となります。
No.8
- 回答日時:
3、∫[0 1] dx/√(1-x^2)を求めよ。
x=sinθと置く。置換積分を行うとdx=cosθdθ。積分範囲はθ=0~π/2となる。よって
∫[0 1] dx/√(1-x^2)= ∫[0~π/2] cosθdθ/√(1- sin^2θ)
= ∫[0~π/2] cosθdθ/ cosθ=∫[0~π/2] dθ=[θ] [0~π/2]=π/2-0=π/2
No.5
- 回答日時:
lim[x→0] x/(e^x-1)
x/(e^x-1)=1/{(e^x-1)/x} と変形して、1=e^0に注意すれば
この右辺の分母はx→0のときe^xのx=0における微分係数1に収束、
したがって
lim[x→0] x/(e^x-1)=1/ lim[x→0]{(e^x-1)/x}=1 です。
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大変申し訳ありません、2つ目が間違いでした。∞でなく、0の間違いです。
◯ lim[x→0] x/(e^x-1)
× lim[x→∞] x/(e^x-1)
1つめは4箇所を5^nで割ればOK、2つめはf(x)=e^xと置いて微分の定義の式の逆数と考えれば良いと理解出来ました。3つ目、 ∫[0 1] dx/√(1-x^2) を考え中です。
3番目の問題は、こちらが参考になりそうですね。
http://examist.jp/mathematics/math-3/integration …