三角関数にたくさん公式がありますが、［sin(π/2θ）＝cosθなど…］正直使い方がいまいち分

Question

三角関数にたくさん公式がありますが、
［sin(π/2θ）＝cosθなど…］
正直使い方がいまいち分かりません。教科書にも
公式などは乗ってるのですが、どんな時どの式を使えばいいなどが載ってなくていざ問題が出ると解けなくなります。一応公式の意味は分かります（θ+2nπは一周するから符号は変わらないなど…）
何かコツなどはあるのでしょうか？

takoハ · Accepted Answer

たくさん問題を解いてないだけ！
解いて行けば自然とわかってくる！心配なし！
でも、これらの公式を体系的に理解すれば、案外覚えるべき公式が少ないことがわかるはず！

tekcycle · Answer

単位円とそこに現れる直角三角形を利用してしっかり考えてみることから始めないと、丸暗記の量が飛躍的に増えます。
１＋１＝２、１＋２＝３、などは、実は丸暗記なのですが、
１１＋１２＝２３、等を丸暗記でやっている奴はバカです。
いえ、ありと言えばありなのですが、普通は論理的に、一桁の足し算の暗記事項と、二桁の足し算のルールを組み合わせて計算しているはずです。
そうして同様に、三桁四桁五桁でも足し算ができるはずです。
それともあなたは五桁の足し算の結果を全部丸暗記していますか。
九九は暗記した方が良いことですが、９＋９＋９＋９＋９＋９＋９＋９＋９の計算も、それはそれでできなければなりません。
九九を暗記した方が良いのは、この計算に時間がかかるからです。
しかしこれも、一桁のかけ算の暗記情報と、二桁以上のかけ算のルールとを組み合わせて、それで計算しているはずです。でもインド人は二桁まで暗記するだとか何だとか。やりたきゃやりゃぁいいですが。
三角関数の仰る辺りは、丸暗記しようとすると紛らわしい物が多くて間違えやすいし、単位円からしっかり理解すれば済むことです。
仮に暗記するにも、単位円の状況の理解は外せません。

なお、その問題は、くだらない割に面倒なので、私ならやりません。
が、低レベル大学を受ける場合は演習しておいた方が良いかもしれません。
サービスのつもりで出してくるかもしれませんので。
単位円やその直角三角形の「運用」ができない人は、やっておいた方が良い問題なのかもしれません。

tknakamuri · Answer

有りません。
応用の内容に従って利用法を会得しましょう。
変換バリエーションは10個に満たない訳ですから、
ちょっと数をこなせばあっというまに
瞬時にわかるようになります。

「こつ」とか考える前に手を動かしましょう。

kairou · Answer

＞どんな時どの式を使えばいいなどが載ってなくていざ問題が出ると解けなくなります

ひょっとして、公式を”クソ暗記”してませんか。
公式は理解して使うものだと思います。
成り立ちや導き方を理解していれば、問題によって
どれをどのように使うかは、見当がつくと思いますよ。
（勿論、必ずそうなるとは言えませんが。）

尚、質問にある「sin(π/2θ）＝cosθ」は何ですか。
多分、sin{(π/2)+θ}=cosθ の事だと思いますが、
これは sin, cos のグラフを考えれば当然で、
公式と云えるほどのものではないと思いますが。

ko-papa · Answer

θ+π/2系のsin → cos → -sinは覚えるべき。「サインコサインマイナスサイン」と。
θ+π系のsin → -sin、cos→-cos、は覚えても良いですが、単位円を思い浮かべれば簡単に分かります。
π/2-θ系のsin→cos、cos→sin、も覚えても良いですが、直角三角形のもう一方の角の三角関数に変わるからsinとcosが入れ替わると考えれば簡単に分かります。

いざ問題となると解けない。
それは普通のことです。出来ない問題の解答を「どうしてそうなるのか考えて」またやり直してということを繰り返して身につけるのが普通です。数学は「分かる」と「出来る」の間にすごく距離のある科目です。その溝は、問題をやって間違えて考えてやり直して、という手を動かした量でしか埋まりません。出来るようになった人は皆量をこなしています。やるだけではほとんど効果なく、上の「」の部分が大事です。

むらさめ · Answer

θ+π、θ+π/2　等の横へ擦れる系の公式はsin、cos、tanのグラフを十分に頭の中に叩き込んでおくと特に覚える必要はないです。
加法定理や倍角半角の公式、sin,cos,tanの相互関係は覚えておかないといけないです。
積⇔和の関係も覚える必要があります。

結局、公式は覚えておくしかないですね。

angkor_h · Answer

sin(π/2θ）という表記はあり得ません。()内は角度ですから。

三角関数にたくさん公式がありますが、 ［sin(π/2θ）＝cosθなど…］ 正直使い方がいまいち分

たくさん問題を解いてないだけ！

単位円とそこに現れる直角三角形を利用してしっかり考えてみることから始めないと、丸暗記の量が飛躍的に増えます。

有りません。

＞どんな時どの式を使えばいいなどが載ってなくていざ問題が出ると解けなくなります

θ+π/2系のsin → cos → -sinは覚えるべき。

θ+π、θ+π/2 等の横へ擦れる系の公式はsin、cos、tanのグラフを十分に頭の中に叩き込んでおくと特に覚える必要はないです。

sin(π/2θ）という表記はあり得ません。

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