連立方程式
X+Y+Z=a
X+ωY+ωωZ=b
X+ωωY+ωZ=c
但し ωωω=1 ω≠0
という問題があるんですけど
aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。

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A 回答 (4件)

take-yuさんに確認しますが、問題は正確に書いてありますか??



[1] この「方程式」で、
・求めたい未知数はa,b,cで、X,Y,Zは既知、ですか?
・それとも、求めたい未知数はX,Y,Zで、a,b,cは既知、なんですか?


> aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。
という記載は、X,Y,Zを既知として未知数a,b,cを求めようとなさっている、としか読めませんが、もしそうならこれらの方程式は既にa,b,cについて解けているので、連立する意味がありません。おかしいです。

 これはX,Y,Zを求める問題じゃないか、と思われます。

 すなわち、a,b,c,ωを定数と考えて、
X+Y+Z=a   …(1)
X+ωY+ωωZ=b    …(2)
X+ωωY+ωZ=c    …(3)
は単なる3元連立1次方程式ということになります。式(2)か(3)の両辺にωかωωを掛けてみれば、簡単に解けますね。(ωωω=1を活用します。)
すると得られる解X,Y,Zにはa,b,c,ωが含まれていますが、これらは定数なので、それで構いません。


[2]「ω≠0 」? ホントに?
ω≠1
の誤りではありませんか?


 そもそも
ωωω=1
という3次方程式は3つの解
ω=1, -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
を持っています(iは虚数単位)。つまりω≠0なんて言う必要はないので、おかしいです。

 ω≠1であるとき、
(a) ω=-(1/2)-i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)+i (√3)/2 であり
(b) ω=-(1/2)+i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)-i (√3)/2 です。

 ですから、[1]で得られた解 (X=...., Y=...., Z=...)に含まれるωに、(a)か(b)を代入することによって、二通りの解が得られるわけですね。

この回答への補足

補足します
問題文に間違いが多すぎました
ω≠1で求めたいのはX,Y,Zです
ωω+ω+1を利用してXは求められるんですが
YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?

補足日時:2001/07/21 00:15
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> YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?



ωは単なる数ですから,含まれていてもいっこう構いません.
ωの代わりが例えば2だったら,解のどこかに2(あるいは,1/2 だとか...)が
含まれていても全然おかしくないでしょう.
ω= -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
をいちいち書くのが面倒だからωと書いているだけで,
正体は単なる数(ただし複素数)にすぎません.
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#1のymmasayanです。

早とちりで質問を読み違えていました。

b,cにωを含ませて考える方法とy,zにωを含ませて解く考え方があると思います。
b,cにはωを含ませないが、未知数のy、zにはωが含まれてもよいと言うほうが自然のような気がしますが。(引っかけと言えなくもないですが・・笑い)
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これってひょっとするとすると三相交流の問題ではありませんか。



x、y、zはそれぞれ0度、240度、120度の各相のベクトルとします。ωは120度の回転を表します。
すると、x=x、y=ωωx、z=ωxと書けます。

x+y+z=x+ωωx+ωx=2x・・・(途中省略)
x+ωy+ωωz=x+ωωωy+ωωωz=3x
x+ωωy+ωz=x+ωωωωx+ωωx=x+ωx+ωωx=2x

ωは長さ1、角度120度の単位ベクトルですから、ω=-1/2+√3/2という複素数になるはずです。

見にくいですが、下記URLの図7.56(b)のE1,E2,E3が三相交流のベクトル図です。

余計なことを書きすぎたかもしれませんが、y、zがωを含むと言う事は当然だと思います。正しく解けていると思いますよ。

参考URL:http://lib1.nippon-foundation.or.jp/1996/0448/co …
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この回答へのお礼

ありがとうございます
YとZの解からωを消去する方法がどうしても分かりませんでした。ωは含まれてもよかったのですね

お礼日時:2001/07/21 00:23

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Aベストアンサー

反例:
xの一次式
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---
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ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

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なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
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出すことはできますね。

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代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。

Aベストアンサー

この関係を満たすa、b、cは無数に存在することが、06年の東大入試で出題されている。
書き込むのが面倒なので、下のURLを見て欲しい。


http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum06f4.htm

Q(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、 a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1 =a^2

(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、

a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1
=a^2+b^2−1

であっていますでしょうか?

Aベストアンサー

順番通りに機械的に計算するのがコツです。

左の a と 右の a, -b, +1 をかける。
左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。

Q2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の

2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の間の距離を求めよ。

という問題の解説に、

2直線は平行だから、第一の直線上の点(1、0)を通る。よって、ここからbx+ay=2abまでの距離を求める

と、ありました。

なぜ(1,0)を通るのですか?

Aベストアンサー

誤記なんてレベルでは済まないですよ。
 A.2直線は平行である。
 B.第一の直線が点(1,0)を通る。or B'.第一の直線上のどこかの点を第二の直線が通る。
 C.AがB(またはB')の根拠になっている。
このうち正しいのはAだけです。

第一の直線は点(a,0)を通る。
また、2直線は平行だから、点(a,0)から第二の直線までの距離を求めればよい。
とでも書くのなら良いのですが、論理が滅茶苦茶ですね。


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