『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

図のように、エレベーターの天井の点Pから長さLの糸で吊り下げられた質量mの小球が、滑らかな水平の床で等速円運動をしている。糸と鉛直線のなす角θは一定で、小球の速さをv、重力加速度の大きさをgとする。
(1)エレベーターが静止しているとき、小球にはたらく向心力の大きさを求めよ。また、このときの糸の張力の大きさ、および小球が床から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
(2)エレベーターが静止している状態で小球の速さvをゆっくり増加させたとき、小球が床から離れた。小球が床を離れる瞬間の小球の速さv1を求めよ。
(3)エレベーターが上向きにaの加速度で運動している状態で、(2)と同様にvをゆっくり増加させた。小球が床を離れる瞬間の小球の速さv2を求めよ。

解き方を詳しく教えてください。お願いします。

「図のように、エレベーターの天井の点Pから」の質問画像

A 回答 (1件)

(1) 円運動の向心力はテキストの「公式」を覚えるしかないですね。


  F = mrω^2 = mv^2 /r
です。

糸の張力は、糸の向きと直角な向心力とは関係なく、「重力」の糸の方向の成分ですから
  T = mg*cosθ

(2) 小球の上の座標から見た力の関係を図に描いてみましょう。その座標系では、円運動によって「慣性力」である「遠心力」が働きます。遠心力は、向心力と同じで外向きです。
そこで、重力と遠心力の合力の向きが、θより大きくなれば、小球は床を離れますね。
 つまり
  [ m(v1)^2 /r ] / mg > tanθ
床を離れる瞬間は
   [ m(v1)^2 /r ] / mg = tanθ
ですから
  (v1)^2 = gr*tanθ
→ v1 = √(gr*tanθ)

(3) これは、下向きの慣性力が働き、重力加速度が「g + a」に変わったのと同じです。(上に加速するエレベータでは、床にちょっと押しつけられるような力が働きますよね?)
従って、(2) と同じようにして、「重力+慣性力」と遠心力の合力の向きが、θより大きくなればよいので、床を離れる瞬間は
  [ m(v2)^2 /r ] / [ m(g + a) ] = tanθ
より
  (v2)^2 = (g + a)r*tanθ
→ v2 = √[ (g + a)r*tanθ ]
    • good
    • 0
この回答へのお礼

本当にありがとうございます!物理苦手なので助かりました!

お礼日時:2018/08/27 22:27

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q単振動に関することで

加速度運動中のエレベーター内につるされたばねによる錘の振動について、エレベーターが上向きの加速度aで運動中の錘の振動の周期Tは、エレベーターが静止中の振動の周期T0とどのような関係があるか?ばね定数K、錘の質量mです。
一応解けました。T=T0で、エレベーターが静止中も加速度運動中も周期は変わらない、というのは導けました。確認ですが・・・エレベーターが加速度運動中(今回は上向きです)、外の人から見れば、単振動はしないんですよね?どんな運動になるんでしょうか?その運動については高校物理のレベルは超えてますか?それとも十分理解できる内容でしょうか?

Aベストアンサー

単振子の周期は、加速度のルートに反比例しますので、
エレベータが止まっている時と、加速度運動している時では、
違うのではありませんか?

振り子が短振動し、エレーベータが加速度運動しているのを
外からみたら、振動しながら上にあがって行くだけでしょう。
登山道のように蛇行する、しかしもっと複雑。
わざわざ、複雑にする必要はないでしょう。
エレベータの中でみれば、単純な運度なのですから。

参考URL:http://web.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~ishida/KeisanI/keisan/vb15/vb15.html

Q質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとする

質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとすると、
このエレベーターの綱の張力Tはm(a-g)で良いですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

m(a-g)
ではなく、
-m(a+g)
ですね。

加速度がかかると、その加速度とは逆の方向へ力がかかります。

加速度aで下降している時なら、
m(g-a)
となります。

,,,,,,,,↑T=m(a+g)
____________________
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|↑a、↓g
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,|,,,,,,,,,,|
|,,,,,,○,,,,,,,,,,|
|,,,,,,↓m(a+g),,,,|
|,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
|__________________|


人気Q&Aランキング