無限インパルス応答(IIRフィルタ)について、サルでもわかるようにメカニズム・カットオフ周波数について教えて下さい。又は、サルでもわかるように解説された書籍・HPなど御存知でしたら教えて頂けると幸いです。

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A 回答 (1件)

大学でその辺の話は勉強してノートもきちんととったのですが、ちょっと今そのノートが出てこないので適当なページの紹介で代えさせて下さい。


ちなみにネット上を検索する時、キーワードに「デジタル(フィルタ)」を使っては、おそらくうまいこと探せないでしょう。電気屋さんは「ディジタル」の表記を使うのが通例ですので。

http://hiraws1.ms.kagu.sut.ac.jp/~suyama/sp/filt …
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/next_ …
http://robotics.me.es.osaka-u.ac.jp/~takeuchi/00 …
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この回答へのお礼

有難う御座いました 早速参考にさせて頂きます。

お礼日時:2001/07/23 09:45

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QIIRフィルタのインパルス応答の求め方がわかりません

設計したIIRフィルタがBIBO安定性を満たしているか判断したいのですが、BIBO安定性を判断するにはインパルス応答が絶対加算可能であることが必要十分条件となっています。
しかし、IIRフィルタのインパルス応答の求め方がわからず、安定性の判断ができません。
どなたかIIRフィルタのインパルス応答の求め方を教えてください

インパルス応答を求めたいIIRの構成は以下のページとおなじ構成です
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/giir/giir.pdf

Aベストアンサー

伝達関数がz変換で表されていれば、伝達関数自体がインパルス応答を表しています。
分子分母がzの多項式なら、分子の多項式を分母の多項式で序してやって一つの多項式(ただし、IIRの名にあるように、項が無限に続く)にしてやれば、z^(-n)の係数がnサンプル後のインパルス応答の値になります。

Qインパルス応答の求め方

状態方程式を用いて、質量-ダンパ系のインパルス応答を求めようとしているのですが、以下の積分方法が分かりません。

δ(t)をインパルス入力として、
∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}δ(τ)}dτ
D:粘性減衰係数、M:質量

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

δ(τ) = lim_[h→0] f(τ)
f(τ) = 1/h ( 0≦τ≦h ), f(τ) = 0 ( h < τ )
ですから、まず δ(τ) の代わりに f(τ) とおいて、積分後に h→0 とすれば良いと思います。

実際計算してみると、 δ(τ) の代わりに f(τ) とおいた場合、定積分は
   ∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}f(τ)}dτ
   = [ 1 - M/D*exp( -D*t/M )*{ exp( D*h/M ) - 1 }/h ]/D --- (1)
となります。h→0 のとき { exp( D*h/M ) - 1 }/h は 0/0 なので、ロピタルの定理
   lim_[h→0] F(h)/G(h) = lim_[h→0] F'(h)/G'(h)
を使えば
   lim_[h→0] { exp( D*h/M ) - 1 }/h = D/M
したがって式 (1) は h →0 のとき
   式(1) → { 1 - M/D*exp( -D*t/M )*D/M }/D
       = { 1 - exp( -D*t/M ) }/D --- (2)

一方、g(τ) = (1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)] とすれば、g(0) = (1/D){1-exp[-(D/M)*t ] } となって、式 (2) と全く同じですから、foobar さんのご指摘通り、∫g(τ)δ(τ)dτ = g(0) が成り立っています。

δ(τ) = lim_[h→0] f(τ)
f(τ) = 1/h ( 0≦τ≦h ), f(τ) = 0 ( h < τ )
ですから、まず δ(τ) の代わりに f(τ) とおいて、積分後に h→0 とすれば良いと思います。

実際計算してみると、 δ(τ) の代わりに f(τ) とおいた場合、定積分は
   ∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}f(τ)}dτ
   = [ 1 - M/D*exp( -D*t/M )*{ exp( D*h/M ) - 1 }/h ]/D --- (1)
となります。h→0 のとき { exp( D*h/M ) - 1 }/h は 0/0 なので、ロピタルの定理
   lim_[h→0] F(h)/G(h) = lim_[h→0] F'(h)/G'(h)
を使えば
  ...続きを読む

QIIRとFIRの違いについて

IIR(無限インパルス応答)
FIR(有限インパルス応答)
の違いについて、おしえて頂きたいのですが、

LPF、HPFをブロック図で実現するには、
IIRでしか実現できないのでしょうか?

もしできるなら、どのようなブロック図になるのでしょうか?

Aベストアンサー

実例となると、ちょっと私の手に余るので、、
デジタルフィルタ設計関連の書籍がいくつか出ていますので、そちらを参照戴いた方が良いかと思います。
例えば、CQ出版社の
「はじめて学ぶディジタル・フィルタと高速フーリエ変換」5章、6章
「実践ディジタル・フィルタ設計入門」6章、7章
にこのあたりの解説が載っているようです。

Q周波数応答で・・・・

ボード線図のところで、
G(s)=Tsから
G(jω)=jωT=ωT e^j(π/2)たなりますよね。
ここから、
20 log |G(jω)|=20 log ωTとなっています。
これは、|G(jω)|=ωTってことですよね?
なぜに e^j(π/2) はきえてしまったんですか?

Aベストアンサー

ボード線図というのを僕は知らないので間違っているかもしれませんが……。
jは虚数を表す記号ですかね? もしそうならe^j(π/2)をオイラーの等式で展開すればわかりますよ。

e^j(π/2)=cos(π/2)+j・sin(π/2)=j

これで
|j|=1
です。

QIIRフィルタについて

IIRフィルタで疑問があり、過去のページを調べてもわからなかった
ので新たに質問を作りました。

今検討しているのは下記HPの図1のIIRフィルタの1次版(a1,b1,b0のみ)
で伝達関数(Z領域)、サンプリング周波数、各係数が分かっています。
(逆に言うとこれしか分かってません)

ここで上記の資産を流用して新たにサンプリング周波数
だけを変更して使いまわしたいのですが係数をどのように
変更したらよいのか分からずに困っています。
(アナログの伝達特性などはわかりません)

どなたか分かる方、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

http://adsp2191.hp.infoseek.co.jp/misc/009_difficult_sp.shtml
もしくは
http://www.ics.es.yamanashi.ac.jp/~hanawa/asp/ppt/asp-6.ppt(39枚目スライドの右図)

Aベストアンサー

>係数をカットアンドトライで決めながら元の周波数特性のグラフのような形になるまでひたすら試行するということでしょうか?

一般には「カットアンドトライ」になるのでしょう。
今の例は次数が低いので、三点だけ強引にフィットさせるよう未定係数{a1, b0, b1}を求める、という手もありそう.... 。

EXCEL 使用のシミュレーション例を一つだけ。
  H(Z) = (b0+b1*Z)/(1-a1*Z)
を想定。< z^(-1) を Z と略記 >
  a0=2.0, b1=b2=0.5
のとき、100kHz サンプリングでカットオフ(3dB ダウン)がほぼ 10kHz 。このとき、25kHz にてほぼ 10dB ダウン。

50kHz サンプリングで 25kHz までほぼ合わせようとすると、
  a0=5.0, b1=3.0, b2=1.0
あたりになりそうです。お試しのほどを。

Q【航空自衛隊ブルーインパルス】日本の航空自衛隊はブルーインパルスのような曲芸飛行が出来る優秀なパイロ

【航空自衛隊ブルーインパルス】日本の航空自衛隊はブルーインパルスのような曲芸飛行が出来る優秀なパイロットがいるから日本の航空防衛は優秀なはずと思っているようだが、ブルーインパルスのジェット出力は確か300km/hだったはず。

本当の戦闘機はマッハ(1000km/h)の世界なので、自動車で例えると時速30kmくらいで隊列走行を披露して日本の航空自衛隊の実力はこんな曲芸飛行が出来るので優秀って言っているようなもの。

自動車で30km/hで隊列走行するのって暴走族でも出来る芸ですよ。

みんな時速30km/hで並列走行している自動車を見てすげえ!日本の航空自衛隊も捨てたもんじゃないって興奮してるわけですよね。

笑えます。

違いますか?

Aベストアンサー

全く違います。 ブルーインパルスは広報活動を主な任務とし、展示飛行を専門に行う部隊です。よって戦闘機に乗ることはありません。 観客に曲芸飛行を楽しんでもらうことと、戦闘機で敵と戦うことは全く異なります。

QIIRフィルタとFIRフィルタ

無限インパルス応答(IIR)フィルタと有限インパルス応答(FIR)フィルタとはアナログでいう、バンドパスフィルタやローパスフィルタ、ハイパスフィルタのデジタル版みたいなものであることは分かるのですが、
無限、有限というのは何を表しているのでしょうか?
Wikipediaなどに解説はしてあるのですが、どうしても理解することが出来ません。
どなたか易しく説明して頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

> つまり、例えば、1秒間だけのパルスに対してフィルタをかける場合、

元の信号の長さは関係ありません。
フィルタの次数が「1秒分」だったら、
入力信号が1秒だろうと10秒だろうと0.1秒だろうと、

> FIRであればパルスが終わった1秒後には信号は完全になくなる
ということになります。ただし、次数が1秒のフィルタなら「1秒後以降は無くなっている」のは保証されますが、場合によっては1秒より短い時間で無くなる可能性もあります。それはフィルタのパラメータ次第。

> IIRでは、フィルタ自体がそのパルスの残像を出力し続け、永遠にそのパルスが出力される
そういう場合も「あり得る」のがIIRです。実際にそうなるかどうかはフィルタのパラメータ次第です。
(で、先ほどの回答にも書きましたが、IIRでも、実用上は、減衰してそのうち影響が無くなるようなパラメータを設定するのが普通です。)

Q周波数応答の意味

ディジタルフィルタの周波数応答とはどういうものなのか教えて下さい。
周波数応答の中に振幅特性や位相特性というものが含まれる、ということは分かったのですが、この分野の勉強をいままでしたことが無いので、周波数応答、振幅特性、位相特性という用語の意味が分かりません。
どのサイトを見ても難しい用語や式を使っていてよく分かりません。
できるだけ専門用語を使わないで、これらがどういう意味を持つのかを説明してください。お願いします。

Aベストアンサー

フイルターやアンプの特性を表すのに周波数応答を使います。
応答とは入力に対する出力結果のことです。
ある入力周波数に対して入力と出力の関係を計算します。
出力振幅と入力振幅の比(実際にはデシベルにする事が多い)を振幅特性といいます。
もう一つは出力位相と入力位相の差(位相角の回転)を位相特性といいます。
実際には1つの周波数ではなくて広帯域の周波数について、振幅特性と位相特性をグラフ化しフイルタの特性を分析するわけです。

QFIR,IIRフィルタの伝達関数に対する周波数特性を求めるには?

FIRやIIRフィルタの伝達関数を式変形すると、周波数特性や移送特性が求められるようなのですが、伝達関数からの式変形がわからず困っています。
周波数特性を求めたいFIR,IIRフィルタの伝達関数は以下のようになっています。

直接型FIRフィルタの伝達関数
H(z)=h(0) + h(1)・z^-1 + h(2)・z^-2 + ・・・
h(x):係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/gfir/gfir.pdf

縦続型のIIRフィルタの伝達関数
H(z)=k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・・・・
kx,axx,bxx:係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/giir/giir.pdf

ここで、
z=exp(jwT)を代入し、
H(exp(jwT))=|H(w)|exp(jθ(w))
と式変形した際の|H(w)|が周波数特性となるそうです。

ただし、能力不足のため式の変形ができず周波数特性を求めることができません。
わかるかたご回答よろしくお願いします

FIRやIIRフィルタの伝達関数を式変形すると、周波数特性や移送特性が求められるようなのですが、伝達関数からの式変形がわからず困っています。
周波数特性を求めたいFIR,IIRフィルタの伝達関数は以下のようになっています。

直接型FIRフィルタの伝達関数
H(z)=h(0) + h(1)・z^-1 + h(2)・z^-2 + ・・・
h(x):係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/gfir/gfir.pdf

縦続型のIIRフィルタの伝達関数
H(z)=k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・k1・(...続きを読む

Aベストアンサー

式変形しないでそのまま絶対値をとって振幅特性
偏角をとって位相特性を出すんです。
どうせこの様な計算はコンピュータやPCでやらせるのでそのままやれば飯野です。
ただ、FIRについては通常係数を左右対称にとるので
振幅特性は有限項の余弦級数(正弦級数)のような関数になります。
そして位相特性は直線になります。
それらは式変形によって求めることが可能です。

Q最高応答周波数って?

初心者的な質問ですが、ロータリーエンコーダーの資料を見てたのですが、最高応答周波数とは何ですか?
また、最高応答周波数によってどのようなコトがわかるのでしょうか?
解答を御願い致します。

Aベストアンサー

>>最高応答周波数とは何ですか
>>最高応答周波数によってどのようなコトがわかるのでしょうか

ロータリーエンコーダが応答できる周波数(回転数)を意味します。

例えば、最高応答周波数100KHz パルス数1000パルス/回転 だった場合、次のように計算します。

100KHz=100000Hz=100000サイクル/秒(パルス/秒)
エンコーダは 1000パルス/回転ですから
100000(パルス/秒)÷1000(パルス/回転)=100(回転/秒)

(一般的に回転数は 分単位で表すため更に換算)

100(回転/秒)×60=6000(回転/分)

つまり最高回転数6000回転/分(rpm)のモータまでは問題なく使えるということになります。
rpm=回転 パー minute=回転/分

*最高応答周波数は光学式エンコーダですと受光素子の特性、磁気エンコーダだと磁気抵抗素子などの特性により決まってきます。
高価なエンコーダはそれなりの素子を使いますので、応答周波数が高くなります。


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