この因数分解がわかりません。 宜しくお願いします。 組立除法を使うみたいです。

この因数分解がわかりません。
宜しくお願いします。
組立除法を使うみたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/29 18:15

(α、βはa,Bで代用)

解法はいくつかあると思いますが、誰でもが思いつく方法としては以下
f(a)=2a³-3a²B+B³とおく（左はaの3次式でBは数字扱いすると言う意味）
すると、f(B)=2B³-3B²B+B³=0
よって因数定理により
2a³-3a²B+B³は(a-B)を因数に持つ
(a-B)を因数に持つことが分かったので
(2a³-3a²B+B³)÷(a-B)として残りの因数を見つけます
(2a³-3a²B+B³)÷(a-B)は筆算で計算しても良いし、組立除法でも構いません。
すると(2a³-3a²B+B³)÷(a-B)=2a²-aB-B²となるようです。
これにより(2a³-3a²B+B³)=(2a²-aB-B²)(a-B)と因数分解できることが分かりました。
あとは(2a²-aB-B²)の因数分解です。
2次式なので簡単にできるはず
結果は画像のようになる　ということです！＾＾

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/29 20:28

別解　組立除法を使わない解き方

2a³-3a²B+B³
＝2a³-2a²B-a²B+B³・・・2a³とB³の項があるので真ん中の項を-2a²Bと-1a²Bといように2と１をそろえて分割
=2a²(a-B)-B(a²-B²)
=2a²(a-B)-B(a-B)(a+B)
=(a-B){2a²-B(a+B)}
=(a-B)(2a²-aB-B²)
=(a-B)(2a+B)(a-B)
=(a-B)²(2a+B)

その3
2a³-3a²B+B³
=(3a³-a³)-3a²B+B³
=B³-a³+3a³-3a²B
=(B-a)(B²+Ba+a²)+3a³-3a²B
=(B-a)(B²+Ba+a²)+3a²(a-B)
=(a-B){ｰ(B²+Ba+a²)+3a²}
=(a-B)(2a²-aB-B²)
=(a-B)(2a+B)(a-B)
=(a-B)²(2a+B)

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。別解まで示していただき、とても良く理解しました！

お礼日時：2018/08/29 23:39

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/08/29 19:56

結構簡単で、α=βのとき最初の式はゼロになります、だから(α-β)でわれます。

その商を見るとまたα=βのときゼロになりますから、もう一度(α-β)でわれます。それ以上は無理。

この回答へのお礼

そういうことだったんですね！
答えと一致しました！ありがとうございました！

お礼日時：2018/08/29 23:40