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質問者からの補足コメント

  • つらい・・・

    tの引き上げがSの減少をもたらしてSaに影響を与えないと思いますが…具体的な説明について迷っています。

      補足日時:2018/09/02 15:13

A 回答 (3件)

2、個人Bの問題も同様です。



max U = C1^aC2^(1-a)
s.t.
C1+C2/(1+(1-t)r) = Y2/(1+(1-t)r)

を解く。最大化1階の条件は
MRS=1+(1-t)r

予算制約(上の2s.t.のあとの式)
を満たす消費の組(C1,C2)を求める。よって、個人Aの最大化問題と同じように進めて   
C2 =( (1-a)/a)(1+(1-t)r)C1
を得るので、これを予算制約に代入すると
C1 = aY2/(1+(1-t)r)
を得る。
S=Y1-C1 = -aY2/(1+(1-t)r)
となる(負の値であることに注意)。tが上昇すると、C1は増加し、Sは減少する(絶対値が上昇する)。つまり、第1期の借りる額が増える。まず代替効果は個人Aと同じ、現在財の相対価格が低下するので、消費が将来財C2から現在財C2へシフトするので、C1が増える。一方、個人Bの貯蓄は負(借金をしてC1消費にあてている)ので、利子率の低下は支払いを減少させるので実質所得を増やしていることに注意するなら、所得効果はC1を増やすように働く。代替効果も所得効果もC1にプラスに働くので、貯蓄は減少するのです!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/09/03 11:23

異時点間モデルの効用最大化問題も静学的な2財モデルでの効用最大化問題も解き方は同じなので、それに注意して解きましょう。



1個人Aの選択問題
max U = C1^aC2^(1-a)
s.t.
C1+C2/(1+(1-t)r) = Y1                          (*)


よって、最大化の解は
MRS = 1+(1-t)r                               (**)
と予算制約(*)を満たす消費の組(C1,C2)を見つける。この効用関数のMRS=(a/(1-a))C2/C1だから、(**)は
(a/(1-a)C2/C1 = 1+(1-t)r
よって
C2 =( (1-a)/a)(1+(1-t)r)C1
なお、(**)の右辺の1+(1-t)rはC1のC2に対する相対価格を表わしている。後者を予算制約のC2に代入してC1について解くと
C1=aY1
を得る。
S=Y1-C1= (1-a)Y1

と、貯蓄は相対価格1+(1-t)rに依存しない。なぜかを見るためには、C1を横軸にC2を縦軸に撮り、無差別曲線群と予算線のグラフを書き入れる。予算線の傾きが-(1-t)rで、右下がりの直線で、縦軸切片がY1/(1+(1-t)r)で、横軸切片がY1で与えられる。tが上昇すると、傾きは緩やかになり、横軸切片はY1のまま、左回りに回転する。無差別曲線との接点が描く曲線は横軸aY1のところから上に伸ばした垂直線となる。tが上昇し、現在財C1の相対価格が下がると将来財C2から現在財C1へ消費をスイッチしようとするのでC1は増える(代替効果)。しかし、貯蓄が正であるかぎり、利子率の低下(1+(1-t)rの低下)は所得の減少なので、C1を減らそうとする。2つの効果が互いに相殺し、C1の最適消費量、よって貯蓄量Y1-C1もtの上昇によって変わらない!

個人Bの貯蓄(この場合はマイナスの貯蓄、つまり借入れとなる)の場合は分析は同様に同様になるので、分析して見せてください。ヒントは貯蓄がマイナスとなるので、所得効果が個人Aとは逆になる。
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>tの引き上げがSの減少をもたらしてSaに影響を与えないと思いますが…具体的な説明について迷っています。



意味不明せす。Sとは何んですか?SAのこと、それともSBのこと?
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この回答へのお礼

Sbのことです。

お礼日時:2018/09/02 20:35

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