親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

∫[a→a]f(x)dx=0,∫[a→b]f(x)dx= -∫[b→a]f(x)dxはリーマン積分においては定義ですか?

A 回答 (1件)

f(x)がδ函数ですと、最初のものがすでに成り立ちません。

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この回答へのお礼

冪函数、三角関数、指数函数、の場合はどうでしょうか?

お礼日時:2018/09/03 13:02

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Qx^n+y^n+z^n−nxyzがx+y+zで割り切れるような正の整数nを求めよ。 解答の 「右辺は

x^n+y^n+z^n−nxyzがx+y+zで割り切れるような正の整数nを求めよ。

解答の
「右辺はx,yの3次式だから、n=3」という部分おかしくありませんか?
2次式のように思えるんですが…

以下私の回答(上の1行を書き換えた部分だけ)

nが偶数のとき 左辺はn次式 右辺は2次式だから
n=2 となるが このとき等号は成立しない

nが奇数のとき 左辺はn−1次式となるから
n=3とすると
x^3+y^3+z^3−3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2−xy−yz−zx)
となり、x+y+zで割り切れる。

いいですかね

Aベストアンサー

x²yもxy²も、x,yの3次式ですよ。xyなら2次式。

Q71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

Aベストアンサー

題意より (xーα)(x-β)(x-γ)=x³-2x²+x-1・・・①
①にx=1を代入
(1ーα)(1-β)(1-γ)=(1-α-β+αβ)(1-γ)=1-α-β-γ+αβ+αγ+βγーαβγ=-1・・・②
①にx=-1を代入
(-1ーα)(-1-β)(-1-γ)=(1+α+β+αβ)(-1-γ)=-1-α-β-γ-αβ-αγ-βγーαβγ=-5・・・③
x=0代入
-αβγ=-1・・・④
②+③より
2(-α-β-γ)-2αβγ=-6・・・⑤
⑤に4を代入
2(-α-β-γ)ー2=-6
∴α+β+γ=2…⑥
⑥の両辺2乗
α²+β²+γ²+2αβ+2αγ+2βγ=4…⑦
②-3より
2+2αβ+2αγ+2βγ=4
⇔2αβ+2αγ+2βγ=2…⑧
⑧を7に代入
α²+β²+γ²+2=4
⇔α²+β²+γ²=2…⑨
ここまで、④⑥⑧から解と係数の関係で求まる3式の値が求まっているから
α³+β³+γ³の求め方は、解と係数の関係を利用する場合と同様にして求められます。(ということで省略)

Q教科書の微分積分の扱いが納得いかなくてネット等で調べてみたところそもそも定積分が区分求積で先に定義さ

教科書の微分積分の扱いが納得いかなくてネット等で調べてみたところそもそも定積分が区分求積で先に定義されてその後にニュートンが微分の逆演算が積分であることを発見したと分かりました

そこで質問なのですが定積分、不定積分、微分は別々のものとして見た場合それらはどうやって繋がっているのでしょうか、また微分積分学の基本公式は何と何を繋いでいるのでしょうか
不定積分とはどういうものを言うのでしょうか
質問ばかりですみません

Aベストアンサー

ANo.1/3です。


>なるほど、それでは発見までされたとすると
>現代の科学ではニュートン、ライプニッツの功績により微分積分学の基本定理によって微分と不定積分が繋げられているわけですね
>それでは不定積分(逆微分)と定積分はどのようにして繋がっているのでしょうか

不定積分は、先に書いた逆微分による定義の他に、3種類の定義(合計4種類)を持っています。

その中の一つである、「変数が一つの関数f(x)において、定義域内の任意の閉区間[a,b]上の定積分が、F(b)-F(a) に一致する関数F(x)を、関数f(x)の不定積分」と定義するものがあります。
これが不定積分と定積分を結びつけています。

高校で学習する微分・積分はほんの入口にすぎません。
短い期間で微分・積分を学習させるために、あえて深く踏み込んで説明していないところがあります。
不満に思うかもしれませんが、微分・積分を詳細にやりだすと大半の高校生はついていけなくなります。
逆に言うと微分・積分は、それだけ専門知識が必要な分野だと考えて下さい。

Qlim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3} ∫{dx/√(1-(x^2))}

lim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3}

∫{dx/√(1-(x^2))}

∫[0 1]x/{(x^2)+2} dx

上記の3つの計算です。
どうぞよろしくお願いします。
解説や使う公式などももしあれば助かります。

Aベストアンサー

lim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3}__①
∫{dx/√(1-(x^2))} __②
∫[0 1]x/{(x^2)+2} dx__③ を求める。

(1)式①の分子と分母を2^n割る。
4^n÷2^n=2^nおよび2^(n+1)÷2^n=2を使うと
lim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3}_①
= lim[n→∞] {2^n-1/2^n}/{2+3/2^n}
= lim[n→∞] {2^n}/{2}=∞/2=∞
(2)x=sinθの置換積分を行う。
∫{dx/√(1-(x^2))} __②
0≦x<1のときx=sinθ_④とすると、0<θ<π/2。
④をθで微分するとdx/dθ=cosθ_⑤ dx= cosθdθ_⑥
④⑥を②に入れると
∫{dx/√(1-(x^2))}_②
=∫{ cosθdθ/√(1-(sinθ)^2)}=∫{ cosθdθ/cosθ}=∫dθ=θ+C=Arcsin x+C__⑦
(3) y=x^2__⑧による置換積分を行う。
⑧を微分するとdy/dx=2xとなるからdy=2xdx dx=dy/(2x)__⑨。
積分範囲はy=0~1となる。③に⑧⑨を入れると
∫[0 1]x/{(x^2)+2} dx__③
=∫[0 1]x/{(y)+2} dy/(2x)
=∫[0 1]dy/{y+2}dy/2
=(1/2)[log(y+2)] [0 1] =(1/2)[log(3)-log(2)]=(1/2)log(3/2) またはloge√1.5

lim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3}__①
∫{dx/√(1-(x^2))} __②
∫[0 1]x/{(x^2)+2} dx__③ を求める。

(1)式①の分子と分母を2^n割る。
4^n÷2^n=2^nおよび2^(n+1)÷2^n=2を使うと
lim[n→∞] {(4^n)-1}/{(2^(n+1))+3}_①
= lim[n→∞] {2^n-1/2^n}/{2+3/2^n}
= lim[n→∞] {2^n}/{2}=∞/2=∞
(2)x=sinθの置換積分を行う。
∫{dx/√(1-(x^2))} __②
0≦x<1のときx=sinθ_④とすると、0<θ<π/2。
④をθで微分するとdx/dθ=cosθ_⑤ dx= cosθdθ_⑥
④⑥を②に入れると
∫{dx/√(1-(x^2))}_②
=∫{ cosθdθ/√(1-(sinθ)^2)}=∫{ cosθdθ/c...続きを読む

Q円と方程式について。

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Aベストアンサー

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実数ってスカラーですか?スカラーのもつ大きさって正の値だけだと思っていたんですけど…。数学と物理ではスカラーの定義が違うということですかね?

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電荷は、-の量もありますが、これもスカラーですよね?
つまり、物理学においても、スカラーは、正も負もあると言う事だと思います。
長さなどは、正しかないですが、これは、スカラーが要請しているわけでは無いです。(単に、長さとしては、正の値しか取れないだけです)
質量なども、仮想的には-の質量が想定は出来ます。(空間座標において、質量は座標には依存しません)
スカラーの範囲(正・負)については、数学も物理学も同じだと思います。(特定の量においては、正しか存在しないだけです)
物理量が、実数としての連続性を持つかと言えば、量子力学的には、連続量とならない場合が多いので、基本的には、実数では無い可能性の方が高いでしょう。

Q集合の演算の証明

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E ⊂ A∪E の証明が苦手です。参考書では

証明■
∀x∊Eをとる。このとき、
x∊A or x∉A …①
ゆえに (x∊A and x∊E)or(x∉A and x∊E) …②
よって x∊A or x∊E …③
ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

と証明されています。
もちろん納得ないきますが、単純に

証明■
∀x∊Eをとる。
このとき、x∊A or x∊E
ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

ではだめでしょうか。
論理の考え方について助言をいただければと思います。

Aベストアンサー

>>証明■
>>∀x∊Eをとる。
>>このとき、x∊A or x∊E
>>ゆえに x∊A∪E が成り立つ ■qed

難しく考えないで下さい。
「あなたが主張する上の>>が成立しませんよ」と言ってるだけです。
x∉A or x∊Eの場合が抜けてます、という事です。

こうだからこうなる、では無くて
x∉A or x∊Eから機械的にx∊A∪Eは導けないでしょう?

質問にある上側の証明が必要という事です
x∊A or x∉A …①
ここから機械的な演算によってx∊A∪Eまで導いている。

QΣ 総和で下段にd\nの意味

質問願います。
画像はウィキペディアのメビウス関数から撮りました。urlは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
です。
ここで出て来る総和Σの下段にd\nと出て来ますがその意味が解りません。
普通Σは下段にk=1,上段にn等表示されます。その意味は理解していますが、d\nの意味が解りません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

それは、d\nではなく、d|nです(dとnの間は垂直な縦棒)。
意味は、「n は d の倍数」、「d はn の約数」、「n は d で割り切れる」という意味です。

Σは、「d|nの場合を足し上げた場合に」ということになります。

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大学の授業についてです。数学IIbの授業を取ろうと思っていますが、数学IIaを取らなくても取れますか?単位は認められるのでしょうか?
また、授業に追いつきますか?ちなみに私は文系です。
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Aベストアンサー

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>授業がIIaとIIbに分かれていて、どちらとも線形代数です。IIaは行列などで、IIbはベクトルなどです。

IIaとかIIbは、大学の講義名ですか?
「行列」と「ベクトル」で範囲が違うのであれば、どちらかを履修済でないといけない、という条件はないのでありませんか?

「文系」でも、経済学などでは「行列」は結構使いますよ。
逆に、文系で「ベクトル」はあまり使わないと思いますが・・・。学んでみたいというならトライしてみればよいと思います。

#3 さんへの「お礼」
>入学当初に、aを受けないとbを受けても単位がもらえないみたいなことを聞いた気がするので、質問してみました。

だったら、一般論で聞かれても答えられません。
大学の事務局の教務課あたりに聞いて確認してください。

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