数学の問題が解けません解答を教えてほしいです。

画像の問題が解けません。計算方法と答えを教えてほしいです。よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/04 10:31

解くとか解かないとかいうことではなく、ここでは何をすればよいのか？　ということを考えてください。

「計算方法」以前の「考え方」の問題です。その「考え方」を理解しない限り、いくら問題を解いても、この手法を使えるようにはなりません。つまり「無駄な勉強をした」だけで終わります。

採取したサンプルは、「従来の母集団」から取り出したものといえるかどうか、を調べるのです。

手順は、下記のようになります。
(1)従来の母集団の特性を把握する。この場合には、「平均不良率 0.8%」は分かっていますが、どのぐらいの「ばらつき」かが分かりません。（ばらつき＝分散、標準偏差です）
(2)なので、「サンプルはこの母集団から採り出した」と仮定して、サンプルの分散から母集団の分散を推定します。
（母集団の「平均」が未知の場合には、これも「サンプル」から推定します）
(3)その母集団から、500個のサンプルを採ったら、そのサンプル平均の分布はどうなるかを考えます（「500個のサンプル」というものをたくさん採ってきたときに、その各々の平均値がどう分布するか、ということです）。これには「中心極限定理」という考え方を使います。
(4)その確率分布から、実際に採取したサンプルの平均値がどの程度の確率で出現するのかを調べます。
(5)その出現確率が「誤差のばらつきの範囲内でよくあること」ならそのサンプルは「おそらく母集団から採って来たものに間違いないだろう」と肯定されるし、「非常に確率が低い、めったに起こらない」（その判定基準が「危険率」とか「信頼度」「有意水準」とよばれるもの）ならば「この母集団から採ってきたものではない」と否定されることになります。

(1)(2)で「サンプルはこの母集団から採り出した」と仮定するのが「帰無仮説」で、それに基づいて(3)(4)を計算し、(5)でそれが「棄却される」（否定される）かどうかを調べる、というのが「検定」の流れです。
「形」ではなく、中で何をしているのかを理解することが重要です。

この問題の場合には、「従来の平均不良率と変わらないとすれば」というのが「帰無仮説」で、その結果として現実のサンプルの出現確率が 5% 未満だったら「通常では起こり得ない」としてそれを棄却するということです。

従来の平均不良率と変わらないとすれば、平均不良率は 0.8% です。
では、そのばらつき（分散）は？　これは未知ですね。だったら、500個のサンプルから推定しましょう。なんせ「従来の平均不良率と変わらない」と仮定したのですから、「ばらつき（分散）」も変わらないはずですから。

500個のサンプルは、「不良か」「良品か」の二項分布です。
従って、500個あたりの不良品について
・期待値：np = 500 * 0.008 = 4
・分散　：np(1 - p) = 500 * 0.008 * 0.992 = 3.968
　→標準偏差：√3.968 = 1.991983･･･ ≒ 1.992

二項分布は数が多くなれば「正規分布」で近似できるので、この500個のサンプルも正規分布しているとみなせます。
従って、これが「500個あたり」なので、「１個あたり」の不良率にすると
・平均値：4/500 = 0.008
・標準偏差：1.992/500 ≒ 0.003984
（「分散」は偏差を2乗したものなので、単純に「１個あたり」にできないので要注意）

これより、母集団の標準偏差も「0.003984」と推定します。
従って、母集団は
・平均不良率：0.008
・標準偏差：0.003984
と推定できるので、そこから500個のサンプルを採れば、不良率の平均値の分布は
・平均値：0.008
・標準誤差：0.003984/√500 ≒ 0.0001782
の正規分布になるとみなせます。

この正規分布で、確率95％の中に入る範囲は
　平均値 - 1.96*標準誤差　～　平均値 + 1.96*標準誤差
ですから（1.96 の意味は「標準正規分布表」などで確認してくださいね）
　0.00765～0.00835　　　　①
ということになり、「不良率 0.006（0.6%）」というのはこの範囲から外れた「確率 5% 未満」の事象であることが分かります。

ということで、信頼度 95% （危険率 5%）で、この「不良率 0.006（0.6%）」のサンプルは、「従来の平均不良率 0.8%」から採ってきたものではないと判定できます。
「不良率 0.006」は「従来の平均不良率 0.8%」から想定される①よりも「値が下がっている」ことから、新しい加工方法では従来よりも不良率が下がったと言えます。

ちなみに、#1さんの挙げられている例では、「①母比率の検定」が一番近いと思います。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/03 17:34

2グループの比率差の検定を行なう。

書いてもコピペするだけだから、以下を参考に自分で解く

http://yolo-kiyoshi.com/2017/10/25/post-150/
下の方の「DM開封率における差の検証」が参考になる。