数A

数Aの問題です
２０１８の２０１８乗を30で割った余りは？
細かく教えてください。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/06 08:32

何か勘違いした。

30で割った余りね！

2018を15で割ると余り8だから2018≡8(mod30)

また
2018^2017≡8^2017(mod15)
≡2^6051
≡2^(4×1512+3)
≡(2^4)^1512 × 2^3
≡16^1512 × 2^3
≡1^1512 × 2^3 [[16≡1(mod15)だから]
≡1×2^3
≡8

この両辺に2018を掛けると
2018^2018≡8×2018 [mod30]
右辺に2018≡8(mod30)を代入すると
≡8×8
≡64
≡4

余りは4だと解る

この回答へのお礼

有難うございます

お礼日時：2018/09/06 18:19

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/04 16:51

2018を15で割ると余り8

∴
2018^2017≡8^2017(mod15)
≡2^6051
≡2^(4×1512+3)
≡(2^4)^1512 × 2^3
≡16^1512 × 2^3
≡1^1512 × 2^3 [[16≡1(mod15)だから]
≡1×2^3
≡8

この両辺に2018を掛けると
2018^2018≡8×2018 [mod15]
≡8×(15*134 +8)
≡8×8
≡64
≡4

余りは4だと解る

この回答へのお礼

有難うございます

お礼日時：2018/09/04 17:41

No.2 回答者： 本日土曜日。 回答日時： 2018/09/04 15:52

あーごめんなさい。

2018^2018÷30ですね。すみません。
両辺の対数をとると、
log(2018^2018÷30)=0
log2018^2018-log30=0
log2018^2018=log30
2018log2018=log30

この回答へのお礼

有難うございます

お礼日時：2018/09/04 15:58

No.1 回答者： 本日土曜日。 回答日時： 2018/09/04 15:47

それ確か両辺の対数を取るやつだった気がします

2018^2018=30
2018 log2018=log30

あってるかわからないです。
参考程度に…