関数f(x)=1/(1-x)に対してマクローリンの定理を適用し、 f(x)=Σ[k=0 n-1]a_

関数f(x)=1/(1-x)に対してマクローリンの定理を適用し、
f(x)=Σ[k=0 n-1]a_k*(x^k)+R_n(x) と表した時の a_k , R_n(x) を求めよ.

a_kは1になりそうですが、剰余項が謎です。
そうなる理由や解説もあるとありがたいです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/13 22:51

「謎」とはどういうことでしょうか? 素直にマクローリンの定理を適用したらどうなりますか?

この回答へのお礼

剰余項は、素直にいれると
{1/(1-θx)^(n+1)}x^nになりました。

お礼日時：2018/09/14 19:57

No.2 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/09/14 21:22

ここではf(x)の第ｎ次導関数をfn(x)と表示します。

あなたの見ているテキストか受講している講義では、剰余項の式はR_n(x)={fn(θx)/n!}x^n(0<θ<1)ですよね？

f(x)=1/(1-x)なのですから、fn(x)=n!/(1-x)^(n+1)となることは大丈夫ですか？第ｎ次導関数を求めるのはa_kが出せているので大丈夫だとは思いますが。

なので、fn(θx)=n!/(1-θx)^(n+1)となるので、これをR_n(x)の式に代入すれば良いのです。すると、{1/(1-θx)^(n+1)}x^nとなるはずです。