この3問がどうしても解けません。 どなたか教えてくださいm(_ _)m

この3問がどうしても解けません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/09/15 23:09

問１

たとえばA=|1/2、1/4|　など。
　　　　　 |3、－1/2|
問２
A^ｋ＝Oの両辺の行列式をとれば
|A|^ｋ＝0　ゆえに|A|＝0ゆえにAは正則でない。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/09/15 18:11

問３、

E－A^ｋ＝(E－A)(E＋A＋A²＋･･･A^(ｋ-1))なので
A^ｋ＝Oとして両辺の行列式をとると
1＝|E－A||E＋A＋A²＋･･･A^(ｋ-1)|
したがって|E－A|≠０なのでE－Aは正則です。
ところが
A^ｋ＝Oならば(－A)^ｋ＝｛(－1)^ｋ}A^ｋ＝Oなので上から
A+E＝E+A＝E－(－A)も正則です。