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0.1.2.3.4.5の6個の数字から異なる5個の数字を取って並べて、5桁の整数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか。
(1)整数 (2)偶数 (3)24000より大きい整数

この問題の解き方を教えてください!

gooドクター

A 回答 (3件)

まずは自分でやった結果などを書いてください。

それによって解説の方針も変わってくる場合があります。

(1) 1万の位を 0 にすると 5 桁の整数にならないので、5通りであることに注意。
千の位は残った 5つの数から自由に選べるので5通り。以下 4通り、3通り、2通りで1つ余る。
5×5×4×3×2=600 (通り)

(2) 1の位が {0, 2, 4} の場合だが、1万の位でこれらを使っているか否かで場合分けが必要。
i> 1万の位が {1, 3, 5} の場合 3通り。
1の位は {0, 2, 4} の 3通り。
ii> 1万の位が {2, 4} の場合 2通り。
1の位は 1万の位で使わなかった数字の 2通り。
10〜1000の位は残った数字の範囲で制約はないので、
{(3×3)+(2×2)}×4×3×2=312 (通り)

(3)
i> 1万の位が {3, 4, 5} の場合 3通り。
1000 の位は残った数字の範囲で制約はないので 5通り。
ii> 1万の位が 2 の場合、1000 の位は {4, 5} の 2通り。
1〜100の位は残った数字の範囲で制約はないので、
{(3×5)+(1×2)}×4×3×2=408 (通り)

といった感じでしょうか
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(1)は先頭が1~5の5種類、残りは5種類から4個選んで並べる順列だから


5×5P4
(2)は先頭が1~5、末尾が0、2、4とすると、先頭と末尾の組み合わせは
10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54 で13通り。
残りは4個から3個選ぶ順列なので
13×4P3
(3)は(2)と同じで先頭2文字の全パターンを数えて4P3掛ければおしまい。
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どれか 1 つくらい解けないの?



あるいは 0, 1, 2 と 3 つに減らしたら解ける?
0, 1, 2, 3 なら、どう?
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