高一の数学です。 「a＝2、c ＝√6、C＝45°のときb」 という問題の途中式を教えてください。

高一の数学です。

「a＝2、c ＝√6、C＝45°のときb」

という問題の途中式を教えてください。

答えはb＝2＋√2です

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/09/16 15:48

余弦定理

c^2=a^2+b^2-2ab･cosC
6=4+b^2-4･b･√2/2
6=4+b^2-2√2･b
b^2-2√2･b-2=0
b=(2√2±√(8+8))/2　解の公式を適用
=(2√2±4)/2
=√2±2　但し√2-2<0で不適　∴b=√2+2

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/17 11:08

頂点Ａから底辺ＢＣ上へ垂線を下しその交点をＭとすると∠Ｃ＝４５°、∠ＡＭＣ＝９０°

から、∠ＭＡＣ＝４５°となりΔＡＭＣは直角二等辺三角形です。
辺ＡＭ＝ＭＣ＝ｘとするとｂ＝ｘ√２です。
三平方の定理からｘ²＋（２－ｘ）²＝６⇒ｘ²－２ｘ－１＝０
ｘ＝１＋√２（ｘは２より大きくなるので交点Ｍは底辺ＢＣの延長線上になります）
ｂ＝ｘ√２へ代入して、ｂ＝２＋√２
となります。