中学一年生の方程式の文章問題の解き方を教えてください。

中一の娘に下記の数学の問題について聞かれ、分からなかったため、その問題集の答えと解説を読みました。問題、回答、解説は以下になります。ここでの私の質問は、その後に記します。

問題：講堂の長いすに、生徒が1脚につき4人ずつ座ると、18人が座れない。また、1脚につき5人ずつ座ると、最後の長いすには2人座り、長いすは16脚余る。生徒の人数を求めよ。

解答：422人

解説：長いすの数をX脚とすると、生徒の人数は
　　　4人ずつ座るとき：(4X + 18)人
　　　5人ずつ座るとき：5(X - 17) + 2 = 5X - 83（人）
　　　よって、4X + 18 = 5X - 83
　　　X = 101（←長いすの数）
　　　生徒の人数は、4 x 101 + 18 = 422（人）
　　　生徒の人数をX人として、長いすの数についての方程式をつくって解いてもよい。

私は、何とか上記の解説の内容が理解できましたので、それを娘に説明しました。
しかし、最後の「生徒の人数をX人として、長いすの数についての方程式をつくって解いてもよい。」を受けて、方程式をつくってみようと試みましたが、まったく出来ませんでした。

どなたか、上記の問題の「生徒の人数をX人として、長いすの数についての方程式をつくって解く」やり方を教えていただけませんでしょうか。宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/09/19 10:59

少し複雑かもしれませんね。

長椅子をＸ脚と置いた場合は、生徒の人数をＸで２通りで表しましたよね。

＞4人ずつ座るとき：(4X + 18)人、5人ずつ座るとき：5(X - 17) + 2 = 5X - 83（人）

のことです。

生徒の人数をＸとした場合には、長椅子が何脚あるかについて、Ｘを用いて２通りで表すことを考えます。

「生徒が1脚につき4人ずつ座ると、18人が座れない。」

ここから、長椅子は「(X-18)/4」脚あることが分かります。

「また、1脚につき5人ずつ座ると、最後の長いすには2人座り、長いすは16脚余る。」

ここから、長椅子は{(X-2)/5＋1＋16}より、「(X＋83)/5」脚です。ちなみに(X-2)/5は最後の２人以外が座っているいすの数、1は最後の2人が座っているいすをカウント、16が問題文で書かれている余ったいすの数です。

よって、(X-18)/4=(X+83)/5の方程式を解くと、5X-90=4X+332となり、X=422となります。

２つ目の処理が少々厄介ですが、慣れればすぐできるようになりますよ。

この回答へのお礼

早速のご回答、誠にありがとうございます！！

教えていただいた解説をよ~く読ませていただくと、「なるほど～」と思えるのですが、「慣れればすぐできるようになりますよ。」というのは、私には当てはまらないかもしれません。

お礼の文面で誠に恐縮なのですが、類似の難問を練習できるサイト、もしくは問題集などご存知でしたら、教えていただけませんでしょうか。ご無理は申しません。

最近、中学生の子供に、分からない問題について良く聞かれるので、本サイトでまたご質問させていただくかもしれません。その時は、どうぞよろしくお願い致します。

今回は、本当にありがとうございました。

お礼日時：2018/09/19 11:14