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1から5までの番号が1つずつ書かれたカード5枚と1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがある。それぞれの箱にカードを1枚ずつ入れるとき、以下の場合の数を求めよ。
(1)入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど2つある。
(2)入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど1つある。
(3)入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱が1つもない。

この問題の解答は(1)20(2)45(3)44です。解説をおねがいします。

A 回答 (1件)

(1)


合っている2個の選び方 5C2
合ってない3個の並べ方 2
 123 に対して 231 か 312
5C2*2 = 20

(2)
合っている1個の選び方 5C1
合ってない4個の並べ方
 条件なしに並べる 4!
 1個だけ合う 4C1*2
 2個だけ合う 4C2*1
 4個全部合う 4C4
 4個全部合ってない 4! - 4C1*2 - 4C2*1 - 4C4 = 9
5C1*9 = 45

(3)
全ての並べ方 5! = 120
1個だけ合う 45 :(2)の結果
2個だけ合う 20 :(1)の結果
3個だけ合う 5C3*1=10
5個全部合う 5C5 = 1
120-(45+20+10+1) = 44
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