数学IIの三角不等式の内容です。 -cos²θ+√3／6sinθ＞０(０≦θ＜2π)でθの範囲を求め

数学IIの三角不等式の内容です。
-cos²θ+√3／6sinθ＞０(０≦θ＜2π)でθの範囲を求める問題です。写真のマーカー引いたところが引っかかっているので納得のいく解答が欲しいです。
3sinθ+2√3=０ ∴sinθ=-2√3／3≒1.2(＞1)で条件を満たさないから記述する必要がある、ということは分かるのですがこの書き方でそのことを言い表せているのか疑問が晴れません。別に分かりやすい記述の仕方ができるのなら教えて欲しいです……！

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/21 11:15

4行目の不等式から、3sinθ+2√3と2sinθｰ√3は共に正、または共に負となるθの範囲を求めることになりますよね。

そこで、3sinθ+2√3はθの値によって正負がどのように変化するかを調べることになるのですが、
2√3/3=2/√3=√4/√3>1(すなわち2√3/3>1)なので
2√3>3
∴2√3-3>０・・・①
①をふまえて、ｰ3≦3sinθ≦3の左辺と中辺に２√3を足すと
(0<)ｰ3+2√3≦3sinθ+2√3
すなわち0<3sinθ+2√3
であり、3sinθ+2√3はθによらず常に正という事が言えるのです。
したがって、「3sinθ+2√3=０ ∴sinθ=-2√3／3≒1.2(＞1)で条件を満たさない」（？）という意味で
0<3sinθ+2√3　と書かれているわけではないようです！
そして、　正負がθの値によってどのように変わるかを調べていたら、
（θの値によらず、常に）0<3sinθ+2√3が成り立つということがわかったので、
画像のように
3sinθ+2√3>0　
と記述されるのが自然な流れであり、最適な表現なのです。
(他の表現にすると、多分分かりづらくなってしまいます）

以下は、3sinθ+2√3>0だから、2sinθｰ√3も正でなければならない
→そのようなθの範囲は？と　調べていくことになるのですよ！＾＾

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/21 09:24

xy>0なら、(x<0且つy<0) 又は (x>0且つy>0)。

x>0だから、y>0を言いたいワケ。

2√3 > 3 、3sinθ≧-3 ⇒　∴3sinθ+2√3 >0 で良いのでは？

勿体ぶって-3≦3sinθ≦3の辺々に2√3を足してるだけ。
-3+2√3≦3sinθ+2√3　より　0<3sinθ+2√3
3sinθ+2√3≦3+2√3は言う必要なし。0<　を言いたいだけだから。

そうすれば、一番上の2行より、2sinθ-√3>0で無いとイケナイ・・・。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/21 01:35

「3sinθ+2√3=０ ∴sinθ=-2√3／3≒1.2(＞1)で条件を満たさないから記述する必要がある」の「条件」ってなんですか?

-2√3/3 が 1 より小さいことは理解できていますか?

この回答へのお礼

色々勘違いをしていました、、間違ってましたね

お礼日時：2018/09/21 21:21