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小学校で、速さ×時間=距離を習うと、その応用で次のような問題が解けますよね。
『太郎君が、家から2km離れた駅まで、時速4kmで歩いていきました。太郎君が出発してから10分後、飼い犬が時速9kmで太郎君を追いかけ、太郎君に追いついたら家に引き返し、家にたどりついたらまた太郎君の方へ向かうよう往復した場合、飼い犬は太郎君が駅に着くまでに何km走ったか』
これは、飼い犬の速さが時速9km、飼い犬の走っている時間が20分だから、回答は3kmとなりますが、もし『飼い犬は何往復したか、とか、何回太郎君と会ったか』と問題が変わると、難しくなってしまいます。
飼い犬が出発する時刻には太郎君は家から2/3km
の地点にいるから、太郎君から見ると飼い犬の速さは時速(9-4)kmで走ることになり、初めて太郎君に追いつくまで、2/3 ÷ (9-4)=2/15時間=8分。次に、飼い犬は太郎君と逆向きに走るから太郎君から見た飼い犬の速さは時速(9+4)kmですが、何km進むのだろう???
そもそも、このような解き方しか無いでしょうか。

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A 回答 (5件)

たぶん、それくらい難しい問題であれば、小学生でも「ダイヤグラム」なる図を描いて、状況を整理すると思います。

(1次関数のグラフと同じ図になります)
直線の式とかはさすがに使わないですが、図さえ描いちゃえば、そんなに難しくない問題になると思います。
特に小学生的解法は、「二等辺三角形」「平行四辺形」「相似」を使って、図形的な観点も織り交ぜてときます。
この問題であれば、飼い犬が家につくのは、太郎君が家を出てから10+8+8=26分(二等辺三角形の観点)で、そこから8分走っても太郎君に追いつくことはできず、さらにそれより前に太郎君が駅についていることがわかります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

なるほど、1回しか太郎君と出会わないことが簡単にわかりますね。

お礼日時:2004/11/09 23:51

No.1 No.2です。



あっそうです。
横軸に時間なので飼い犬の最初の式は、
No.3さんの言う通りy=3/20(x-10)です。

小学生には・・・分かりません。
すいませんです(>_<)
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この回答へのお礼

何度も投稿下さいまして、ありがとうございました。
方程式をまだ習っていない小学生には難しいですよね。

お礼日時:2004/11/09 23:54

#2の式ですが飼い犬y=3/20x+10ではなく飼い犬y=3/20(x-10)=3/20 x -3/2ですね。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そのとおりです。

お礼日時:2004/11/09 23:52

No.1です。

ごめんなさい、訂正です。

縦軸に家からの距離(km)横軸に時間(分)を書いて、
最初は太郎はy=1/15x 飼い犬y=3/20x+10のグラフを書く、そして二つの式の交点を求める。
そして、太郎のグラフはそのままで飼い犬のグラフは傾きy=-3/20x+bに交点を入れた式を求め交点から書く。
x軸にぶつかったらx軸との交点を求め、y=3/20x+bの式に交点を求め書く。

この回答への補足

太郎と飼い犬のグラフが、x>0且つy>0の領域で交わりません。
どこか式が違うような気がしますが、どこがおかしいのか・・・。
それと、小学生にはどう教えればよいのでしょうか。

補足日時:2004/11/07 10:17
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こんにちは。



これは小学生向けに説明する場合ですか?
もし中学生二年生以上に説明するなら、
一次関数を使ってグラフを書けば簡単に説明できます。

縦軸に家からの距離(km)横軸に時間(分)を書いて、
最初は太郎はy=1/15x 飼い犬y=3/20x+10のグラフを書く、そして二つの式の交点を求める。
そして、太郎のグラフはそのままで飼い犬のグラフは交点から傾きy=-3/20x+bに傾きをいれて求める。
x軸についたらx軸との交点を求め、y=3/20x+bの式に交点を求め書く。
みたいにすれば、解けると思います。

何往復したかや何回会ったかは、飼い犬の傾きだけ変えて
グラフを書けば計算しなくても出ますし、
何分後に会ったかは上記の計算をし交点のx座標で分かります。

朝なのであまり頭が動いてなく、間違ってたらごめんなさい (^_^;)
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